第123页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

D

B

D

$\sqrt{3} - \sqrt{2}$

＞

0.73

6

0.6

±2

-2

-4

81

 解：由 $(x - 1)^2 = 16，$开方得：$x - 1 = \pm 4，$分别解两个方程：$x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5；$$x - 1 = -4 \Rightarrow x = -3。$所以 $x$ 的值为 $5$ 或 $-3。$

 解：由 $2x^3 = 54，$首先化简得：$x^3 = 27，$然后开立方得：$x = 3。$所以 $x$ 的值为 $3。$

 1. 对于数 $\pi + 1$：
相反数：$-(\pi + 1) = -\pi - 1$
绝对值：$|\pi + 1| = \pi + 1$（因为 $\pi + 1 ＞ 0$）
2. 对于数 $-\sqrt{3}$：
相反数：$-(-\sqrt{3}) = \sqrt{3}$
绝对值：$|-\sqrt{3}| = \sqrt{3}$（因为 $-\sqrt{3} ＜ 0$）
3. 对于数 $\pi - \sqrt{2}$：
相反数：$-(\pi - \sqrt{2}) = \sqrt{2} - \pi$
绝对值：$|\pi - \sqrt{2}| = \pi - \sqrt{2}$（因为 $\pi ＞ \sqrt{2}$）
4. 对于数 $1.3 + \sqrt{5}$：
相反数：$-(1.3 + \sqrt{5}) = -1.3 - \sqrt{5}$
绝对值：$|1.3 + \sqrt{5}| = 1.3 + \sqrt{5}$（因为 $1.3 + \sqrt{5} ＞ 0$）

因为$3^2 = 9，$$4^2 = 16，$所以要判断无理数是否大于3且小于4，只需判断其被开方数是否大于9且小于16。

对于$\sqrt{6}$：被开方数为6，由于$6 ＜ 9，$因此$\sqrt{6} ＜ 3；$

对于$\sqrt{10}$：被开方数为10，因为$9 ＜ 10 ＜ 16，$所以$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4；$

对于$\sqrt{17}$：被开方数为17，鉴于$17 ＞ 16，$故$\sqrt{17} ＞ 4。$

综上，大于3且小于4的无理数是$\sqrt{10}。$

【答案】：
D

【解析】：
若一个非负数x的平方等于a，则x是a的算术平方根。因为$(\sqrt{2})^2=2$，且$\sqrt{2}$是非负数，所以2的算术平方根是$\sqrt{2}$。

【答案】：
B

【解析】：
设这个数为$x$，根据立方根的定义，若一个数的立方根是3，则这个数是3的立方。即$x = 3^3 = 27$。

【答案】：
D

【解析】：
无理数，即无限不循环小数。
A. 对于$\sqrt{4}$，其值为2，是一个整数，因此它是有理数。
B. 对于$\frac{1}{3}$，它是一个有限形式的分数，表示小数形式为0.333...，是一个无限循环小数，所以它是有理数。
C. 0是一个整数，因此它是有理数。
D. $\pi$是一个无理数，它不能表示为两个整数的比，且其小数形式为无限不循环。
综上所述，只有D选项是无理数。

【答案】：
$\sqrt{3} - \sqrt{2}$；$\sqrt{3} - \sqrt{2}$。

【解析】：
首先，我们需要确定$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的大小关系。
由于$2 \lt 3$，根据平方根的性质，我们可以得出$\sqrt{2} \lt \sqrt{3}$。
因此，$\sqrt{2} - \sqrt{3} \lt 0$。
根据绝对值的定义，一个负数的绝对值等于它的相反数。
所以，$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| = -(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{2}$。
接着，我们来求$\sqrt{2} - \sqrt{3}$的相反数。
一个数的相反数就是它与0的差，即$-(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{2}$。

【答案】：
$\gt$；$0.73$

【解析】：
首先比较$3$和$\sqrt{8}$的大小，由于$3 = \sqrt{9}$，且$9 \gt 8$，根据平方根的性质，可得$\sqrt{9} \gt \sqrt{8}$，即$3 \gt \sqrt{8}$。
接着计算$\sqrt{3}-1$的值，并精确到百分位。已知$\sqrt{3} \approx 1.732$，则$\sqrt{3}-1 \approx 1.732 - 1 = 0.732$，精确到百分位为$0.73$。

【答案】：
6。

【解析】：
首先，我们需要找到两个完全平方数，使得13位于它们之间。
易得，$9 ＜ 13 ＜ 16$。
对不等式开方，得到：
$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$。
对不等式两边取反，得到：
$-4 ＜ -\sqrt{13} ＜ -3$。
对不等式两边同时加10，得到：
$10 - 4 ＜ 10 - \sqrt{13} ＜ 10 - 3$，
即$6 ＜ 10 - \sqrt{13} ＜ 7$。
由于$\sqrt{13}$更接近于4（因为$13-9=4$而$16-13=3$，所以$\sqrt{13}$到4的距离比到3的距离近），
所以$10 - \sqrt{13}$更接近于6。

【答案】：
0.6，±2

【解析】：
因为$0.6^3 = 0.216$，所以$0.216$的立方根为$0.6$；$\sqrt{16}=4$，因为$(\pm2)^2 = 4$，所以$\sqrt{16}$的平方根为$\pm2$。

【答案】：
-2

【解析】：
由于$\sqrt{x-4}$和$(y+6)^{2}$都是非负数，且它们的和为0，根据非负数的性质，这两个表达式都必须等于0。
对于$\sqrt{x-4}=0$，我们得到$x-4=0$，从而解得$x=4$。
对于$(y+6)^{2}=0$，我们得到$y+6=0$，从而解得$y=-6$。
将$x$和$y$的值代入$x+y$，得到$x+y=4-6=-2$。

【答案】：
$-4$；$81$。

【解析】：
根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，即和为0。
所以，有：
$2a - 1 + 5 - a = 0$，
整理得：
$a + 4 = 0$，
解得：
$a = -4$，
将 $a = -4$ 代入 $2a - 1$ 得其中一个平方根为：
$2(-4) - 1 = -9$，
那么正数 $m$ 为该平方根的平方，即：
$m = (-9)^{2} = 81$，

因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，所以要判断无理数是否大于3且小于4，只需判断其被开方数是否大于9且小于16。
$\sqrt{6}$：被开方数6，$6 ＜ 9$，所以$\sqrt{6} ＜ 3$。
$\sqrt{10}$：被开方数10，$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。
$\sqrt{17}$：被开方数17，$17 ＞ 16$，所以$\sqrt{17} ＞ 4$。
结论：$\sqrt{10}$大于3且小于4。