第122页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

 解：

 ∵DE垂直平分AB，E在DE上，

 ∴EA=EB（垂直平分线性质）。

 ∵BE⊥AC，

 ∴∠AEB=90°，

 在Rt△ABE中，EA=EB，

 ∴∠EAB=∠EBA=45°，即∠BAC=45°。

 ∵AB=AC，

 ∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180° - ∠BAC}{2}=\frac{180° - 45°}{2}=67.5°。$

 ∵AF⊥BC，AB=AC，

 ∴F为BC中点（等腰三角形三线合一）。

 ∵BE⊥AC，

 ∴△BEC为直角三角形，

 ∵F为BC中点，

 ∴EF=FC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）。

 在△EFC中，EF=FC，

 ∴∠FEC=∠FCE=∠ACB=67.5°，

 ∴∠EFC=180° - 2×67.5°=45°。

 答：∠EFC的度数为45°。

 证明：（1）

 ∵∠C=30°，∠ABE=2∠C，

 ∴∠ABE=60°.

 ∵BE⊥AD，

 ∴∠AEB=90°.

 在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠ABE=30°，

 ∴BE=$\frac{1}{2}$AB（直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半），

 ∴AB=2BE.

 （2）延长BE交AC于点F.

 ∵AD平分∠BAC，

 ∴∠BAE=∠FAE.

 ∵BE⊥AD，

 ∴∠AEB=∠AEF=90°.

 在△AEB和△AEF中，

 $\begin{cases} ∠BAE=∠FAE \\AE=AE \\∠AEB=∠AEF \end{cases}$

 ∴△AEB≌△AEF(ASA).

 ∴AB=AF，BE=EF，∠ABF=∠AFB.

 ∵∠ABF=2∠C，

 ∴∠AFB=2∠C.

 ∵∠AFB是△BFC的外角，

 ∴∠AFB=∠FBC+∠C.

 ∴2∠C=∠FBC+∠C，

 ∴∠FBC=∠C.

 ∴BF=FC（等角对等边）.

 ∵BF=BE+EF=2BE，FC=AC-AF=AC-AB，

 ∴2BE=AC-AB，

 ∴BE=$\frac{1}{2}(AC-AB).$

(1) 作图痕迹如下：以点C为顶点，利

用圆规和直尺作∠ACD=∠A=24°，射

线CD交AB于点D，直线CD即为所求

（作图痕迹保留）。

(2) 图②能分割，两个等腰三角形顶角

分别为132°和84°；图③不能分割。

【答案】：
125°；140°

【解析】：
∵点P到△ABC三边距离相等，∴P为△ABC内心，即∠ABC、∠ACB平分线交点。∠A=70°，则∠ABC+∠ACB=110°，∠PBC+∠PCB=55°，∠BPC=180°-55°=125°；∵点M到△ABC三个顶点距离相等，∴M为△ABC外心，即外接圆圆心，∠BMC=2∠A=140°。