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（1）由题意，每行驶$100km$耗油$10L$，则行驶$xkm$耗油$\frac{10}{100}x = \frac{x}{10}(L)$。因为汽车油箱容量为$40L$，行驶过程中油箱内剩余油量为$yL$，所以有： $y = 40 - \frac{x}{10} \quad (0 \leq x \leq 400)$ （2）根据厂家建议，油箱内剩余油量不低于油箱容量的$\frac{1}{4}$，即： $y \geq 40 × \frac{1}{4}$ $y \geq 10$ 将$y = 40 - \frac{x}{10}$代入上式，得： $40 - \frac{x}{10} \geq 10$ 解这个不等式，得到： $x \leq 300$ 所以，该辆汽车加满油一次最多行驶的路程是$300km$。

（1）设日销售量$y$件与每件产品的销售价$x$元之间的函数关系式为$y = kx + b$。根据表格中的数据，可以列出以下方程组： $\begin{cases}25 = 15k + b, \\20 = 20k + b.\end{cases}$ 解这个方程组，得到： $\begin{cases}k = -1, \\b = 40.\end{cases}$ 所以，日销售量$y$件与每件产品的销售价$x$元之间的函数关系式为$y = -x + 40$。（2）当每件产品的销售价定为30元时，即$x = 30$，代入函数关系式$y = -x + 40$，得到日销售量为： $y = -30 + 40 = 10$，每日的销售利润为： $(30 - 10) × 10 = 200 (元)$，所以，当每件产品的销售价定为30元时，每日的销售利润为200元。