第107页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

 (1) 设直线$l$的函数表达式为$y = kx + b。$

 将点$(3,1)$和$(-1,5)$代入$y = kx + b，$得：

 $\begin{cases}3k + b = 1 \\-k + b = 5\end{cases}$

 解得：

 $\begin{cases}k = -1 \\b = 4\end{cases}$

 所以直线$l$的函数表达式为$y = -x + 4。$

 (2) 在$y = -x + 4$中，令$x = 0，$则$y = 4，$所以$B(0,4)，$即$OB = 4。$

 因为$S_{\triangle BOC} = \frac{1}{2} \times OB \times OC = 10，$

 所以$\frac{1}{2} \times 4 \times OC = 10，$

 解得$OC = 5。$

 因为点$C$在$x$轴上，

 所以点$C$的坐标为$(5,0)$或$(-5,0)。$

D

(2,0)

(0,4)

4

7

发现：这三个一次函数的图象是互相平行的，因为它们的斜率$k$都为$2，$且$y$轴上的截距$b$不同，分别为$2，$$-1，$$-2$ 。

[1]
【解析】：
A选项：当$x=1$时，$y= -2× 1+1=-1$，所以点$(1,-1)$在该函数图象上。
B选项：当$x=0$时，$y= -2× 0+1=1$，所以点$(0,1)$在该函数图象上。
C选项：当$x=2$时，$y= -2× 2+1=-3\neq 0$，所以点$(2,0)$不在该函数图象上。
D选项：当$x=-1$时，$y= -2× (-1)+1=3$，所以点$(-1,3)$在该函数图象上。
【答案】：C
[2]
【解析】：
对于一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq 0$），当$k＞0$时，函数从左到右上升，$y$随$x$的增大而增大；当$b＞0$时，直线与$y$轴正半轴相交。
在一次函数$y=2x + 3$中，$k=2＞0$，$b=3＞0$，所以直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
【答案】：D

【答案】：
D

【解析】：
根据题意，拖拉机开始工作时油箱中有4升油，每小时耗油0.5升。
函数关系式为：$y=4-0.5t$。
当$t=0$时，$y=4$，即图象与$y$轴交点为$(0,4)$。
当$y=0$时，$t=8$，即图象与$t$轴交点为$(8,0)$。
由于每小时耗油量是恒定的，所以图象是一条斜率为负的直线。
图象必须位于第一象限，因为油量和时间都不能为负。
根据上述分析，只有选项D符合条件。

【答案】：
$(2,0)$；$(0,4)$；$4$

【解析】：
1. 求与$x$轴的交点坐标：
当$y = 0$时，代入$y=-2x + 4$，得$0=-2x + 4$。
移项可得$2x = 4$，解得$x = 2$，所以与$x$轴的交点坐标是$(2,0)$。
2. 求与$y$轴的交点坐标：
当$x = 0$时，代入$y=-2x + 4$，得$y=-2×0 + 4=4$，所以与$y$轴的交点坐标是$(0,4)$。
3. 求图象与坐标轴所围成的三角形面积：
一次函数$y = -2x + 4$与$x$轴交点为$(2,0)$，与$y$轴交点为$(0,4)$，那么所围成的三角形以$\vert2\vert$为底，$\vert4\vert$为高。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S=\frac{1}{2}×2×4 = 4$。

【答案】：
7

【解析】：
设平移后的函数解析式为$y=-x+b$，
由于平移后的图象经过点$(-3，-2)$，
我们可以将这一点代入解析式中来求解$b$，
即$-2=-(-3)+b$，
化简得$b=-5$，
原函数为$y=-x+2$，平移后的函数为$y=-x-5$，
可以看出，常数项从$2$变为了$-5$，变化了$7$个单位，
由于是向下平移，
所以答案是向下平移了$7$个单位长度。