以小明爷爷家为原点，正东方向为$x$轴正方向，正北方向为$y$轴正方向建立平面直角坐标系，单位长度为$100m。$和平广场$A$的坐标为$(4,0)；$老年大学$B$的坐标为$(-6,0)；$和平路小学$C$的坐标为$(-4,-3)。$小明爷爷家坐标为$(0,0)，$和平路小学$C$坐标为$(-4,-3)。$根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}，$这里$x_1 = 0,y_1 = 0,x_2=-4,y_2 = - 3，$则$d=\sqrt{(-4 - 0)^2+(-3 - 0)^2}=\sqrt{16 + 9}=\sqrt{25}=5。$因为单位长度为$100m，$所以小明爷爷家到和平路小学$C$的直线距离为$5×100 = 500m。$
(1) $(1, -5)$；$(4, -2)$；$(1, 0)$
(2) 因为$A' (1, -5)$，$B' (4, -2)$，$C' (1, 0)$
所以$A'C'=\vert-5 - 0\vert = 5$，$A'C'$边上的高为$\vert4 - 1\vert = 3$
$S_{\triangle A'B'C'}=\frac{1}{2}× A'C'×3=\frac{1}{2}×5×3 = 7.5$
【解析】：
根据题意，点A、B、C的坐标分别表示为A(6,60°), B(5,180°), C(4,330°)。
观察点D的位置，它位于第2圈，且与正x轴的夹角为150°。
故点D的坐标应为(2,150°)。
【答案】：D(2,150°)
【答案】：
$(-4,8)$
【解析】：
在平面直角坐标系中，将点$B(8,4)$绕原点逆时针旋转$90^\circ$，根据旋转公式，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转$90^\circ$后的新坐标为$(-y,x)$。
因此，点$B(8,4)$旋转后的坐标为$(-4,8)$。
【答案】：
(1) 以小明爷爷家为原点，正东方向为$x$轴正方向，正北方向为$y$轴正方向建立平面直角坐标系，单位长度为$100m$。
和平广场$A$的坐标为$(4,0)$；老年大学$B$的坐标为$(- 6,0)$；和平路小学$C$的坐标为$(-4,-3)$。
(2) 小明爷爷家坐标为$(0,0)$，和平路小学$C$坐标为$(-4,-3)$。
根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，这里$x_1 = 0,y_1 = 0,x_2=-4,y_2 = - 3$，则$d=\sqrt{(-4 - 0)^2+(-3 - 0)^2}=\sqrt{16 + 9}=\sqrt{25}=5$。
因为单位长度为$100m$，所以小明爷爷家到和平路小学$C$的直线距离为$5×100 = 500m$。
【解析】：
(1)以爷爷家为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立平面直角坐标系。A(4,0)，B(-6,0)，C(-4,-3)。
(2)由勾股定理，爷爷家到C的直线距离为$\sqrt{(-4)^2+(-3)^2} × 100 = 500$m。
|
|
