(2) 因为$A' (1, -5)$，$B' (4, -2)$，$C' (1, 0)$ 所以$A'C'=\vert-5 - 0\vert = 5$，$A'C'$边上的高为$\vert4 - 1\vert = 3$ $S_{\triangle A'B'C'}=\frac{1}{2}× A'C'×3=\frac{1}{2}×5×3 = 7.5$
【答案】：
1. $|y|$；$|x|$；$\sqrt{x^2 + y^2}$
2. $|x_a - x_b|$；$|y_c - y_d|$
【解析】：
1. 在平面直角坐标系中，一个点$P(x,y)$到$x$轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值，即$|y|$；到$y$轴的距离等于该点的横坐标的绝对值，即$|x|$；到原点的距离等于该点到原点的直线距离，根据勾股定理，为$\sqrt{x^2 + y^2}$。
2. 对于点$A(x_a,y_a)$和点$B(x_b,y_b)$，如果线段$AB$平行于$x$轴，那么$A$和$B$的纵坐标相同，即$y_a = y_b$，此时$A$和$B$的距离等于它们横坐标之差的绝对值，即$|x_a - x_b|$；对于点$C(x_c,y_c)$和点$D(x_d,y_d)$，如果线段$CD$平行于$y$轴，那么$C$和$D$的横坐标相同，即$x_c = x_d$，此时$C$和$D$的距离等于它们纵坐标之差的绝对值，即$|y_c - y_d|$。
【答案】：
(1) 增加或减少一个值；不变
(2) 不变；增加或减少一个值
(3) $(x, -y)$
(4) $(-x, y)$
(5) $(-x, -y)$
【解析】：
(1) 当点P沿平行于x轴的方向平移时，其横坐标会发生变化，而纵坐标保持不变。因此，横坐标增加或减少一个值，纵坐标不变。
(2) 当点P沿平行于y轴的方向平移时，其纵坐标会发生变化，而横坐标保持不变。因此，纵坐标增加或减少一个值，横坐标不变。
(3) 点P关于x轴对称的点，其横坐标保持不变，纵坐标变为相反数。
(4) 点P关于y轴对称的点，其纵坐标保持不变，横坐标变为相反数。
(5) 点P关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标都变为相反数。
【答案】：
B
【解析】：
1. 点A(-3, a)在x轴上，说明其纵坐标a = 0。
2. 将a = 0代入点B的坐标，得B(a-1, a+2) = B(-1, 2)。
3. 点B的横坐标为-1（负），纵坐标为2（正），因此点B位于第二象限。
【答案】：
A
【解析】：
设点P的坐标为(x, y)。
根据平移规律：
向左平移3个单位长度，x坐标减少3，即新的x坐标为$x - 3$；
向下平移2个单位长度，y坐标减少2，即新的y坐标为$y - 2$。
因此，平移后的点Q的坐标为$(x - 3, y - 2)$。
由题意知，点Q的坐标为(-4, 1)，
所以我们可以列出方程组：
$\begin{cases}x - 3 = -4 \\y - 2 = 1\end{cases}$
解这个方程组，我们得到：
$\begin{cases}x = -1 \\y = 3\end{cases}$
所以，点P的坐标为(-1, 3)。
【答案】：
B
【解析】：
由于线段$AB$与$x$轴平行，所以A，B两点的纵坐标相等，即$a = -3$。
设点B的横坐标为$b$，由于点B在点A的右侧，且$AB = 5$，所以有$b - 2 = 5$，解得$b = 7$。
【答案】：
5
【解析】：
已知点$A(-2,b)$与点$B(a,3)$关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标性质，如果两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标互为相反数。
因此，有$a = -(-2) = 2$，$b = -(3) = -3$。
进一步计算$a-b$，即$a-b = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5$。
【答案】：
3
【解析】：
由题意知，点P在∠AOB的角平分线上，即点P到x轴和y轴的距离相等。
因为点P的坐标为$(a, 2a - 3)$，所以$|a| = |2a - 3|$。
分两种情况讨论：
1. 当$a = 2a - 3$时，解得$a = 3$；
2. 当$a = -(2a - 3)$时，解得$a = 1$。
由图可知点P在第一象限，所以$a ＞ 0$，$2a - 3 ＞ 0$，即$a ＞ \frac{3}{2}$。因此$a = 1$不符合题意，舍去。
综上，$a$的值为$3$。
3
【答案】：
A
【解析】：
1. 已知顶点M(3,9)和N(12,9)，可知MN边水平，长度为$12-3=9$。
2. 五个大小相同的正方形置于直角坐标系中，每个正方形的边长设为$a$。
3. 因为MN边上有三个正方形的边长，所以$3a=9$，解得$a=3$。
4. 从图中可以看出，A点在N点的正下方两个正方形边长的位置，即A点的纵坐标为$9-2a=9-2 × 3=3$。
5. A点的横坐标与N点相同，为12。
6. 因此，顶点A的坐标为(12, 3)。
(1) $(1, -5)$；$(4, -2)$；$(1, 0)$
(2) 因为$A' (1, -5)$，$B' (4, -2)$，$C' (1, 0)$
所以$A'C'=\vert-5 - 0\vert = 5$，$A'C'$边上的高为$\vert4 - 1\vert = 3$
$S_{\triangle A'B'C'}=\frac{1}{2}× A'C'×3=\frac{1}{2}×5×3 = 7.5$
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