（1）因为点$M$在$x$轴上，所以点$M$的纵坐标为$0，$即$2m - 7 = 0，$解得$m = \frac{7}{2}。$
（2）点$M$到$x$轴的距离为$\vert 2m - 7\vert，$到$y$轴的距离为$\vert m - 2\vert，$由题意得$\vert m - 2\vert = \vert 2m - 7\vert。$当$m - 2 = 2m - 7$时，解得$m = 5；$当$m - 2 = -(2m - 7)$时，解得$m = 3，$所以$m = 3$或$m = 5。$
（3）因为$MN// y$轴，所以点$M$和点$N$的横坐标相等，即$m - 2 = n。$又因为点$M$在点$N$的上方且$MN = 2，$所以点$M$的纵坐标减去点$N$的纵坐标等于$2，$即$2m - 7 - 3 = 2，$解得$m = 6，$则$n = m - 2 = 6 - 2 = 4。$
【答案】：
常见横纵坐标关系及位置关系如解析所示（具体关系可根据上述示例描述）
【解析】：
1. 若点P(x,y)与点P'(x,y+3)，则P'是P向上平移3个单位得到的点，位置关系为P'在P正上方3个单位；2. 若点Q(x,y)与点Q'(-x,y)，则Q与Q'关于y轴对称；3. 若点M(x,y)与点M'(x,-y)，则M与M'关于x轴对称；4. 若点N(x,y)与点N'(x+2,y-1)，则N'是N向右平移2个单位、向下平移1个单位得到的点。
【答案】：
B
【解析】：
1. 首先，观察点 A(2,-4)和点 B(-4,-4)的坐标。
2. 注意到两点纵坐标相同，即 $y_A = y_B = -4$。
3. 在平面直角坐标系中，纵坐标相同的点构成的直线平行于 x 轴。
4. 因此，直线 AB 平行于 x 轴。
【答案】：
B
【解析】：
1. 已知点 $ P(1,2) $，且点 $ Q $ 在 $ x $ 轴下方，$ PQ $ 垂直于 $ x $ 轴。
2. $ PQ $ 垂直于 $ x $ 轴意味着 $ P $ 和 $ Q $ 的横坐标相同，即 $ Q $ 的横坐标为 1。
3. $ PQ = 5 $，由于 $ Q $ 在 $ x $ 轴下方，$ Q $ 的纵坐标应比 $ P $ 的纵坐标小 5。
4. $ P $ 的纵坐标为 2，因此 $ Q $ 的纵坐标为 $ 2 - 5 = -3 $。
5. 综上，点 $ Q $ 的坐标为 $ (1, -3) $。
【答案】：
B
【解析】：
① 对于 $ab = 0$，只能说明 $a = 0$ 或 $b = 0$ 或 $a = b = 0$。当 $a = 0$ 且 $b \neq 0$ 时，点 $P(a,b)$ 在 $y$ 轴上；当 $a \neq 0$ 且 $b = 0$ 时，点 $P(a,b)$ 在 $x$ 轴上；当 $a = b = 0$ 时，点 $P(a,b)$ 表示原点。因此，① 错误。
② 对于点 $(1, -a^2)$，由于 $a^2$ 总是非负的，所以 $-a^2 \leq 0$。当 $a = 0$ 时，点在 $x$ 轴上，不在第四象限；当 $a \neq 0$ 时，点在第四象限。因此，不能确定点一定在第四象限，② 错误。
③ 对于点 $A(1, -3)$ 和 $B(1, 3)$，由于它们的横坐标相同，所以直线 $AB$ 平行于 $y$ 轴，③ 正确。
④ 对于点 $A(1, -3)$，且 $AB // y$ 轴，$AB = 4$，则 $B$ 点的横坐标也是 1，纵坐标可以是 $-3 + 4 = 1$ 或 $-3 - 4 = -7$。因此，$B$ 点的坐标可以是 $(1, 1)$ 或 $(1, -7)$，④ 错误（因为它只给出了一个可能的坐标）。
综上所述，只有③是正确的。
【答案】：
B的坐标为$(7,5)$或$(-1,5)$。
【解析】：
由于线段$AB$与$x$轴平行，点B的纵坐标应与点A的纵坐标相同，即$y = 5$。
设点B的横坐标为$x$，由于$AB$的长度为4，点A的横坐标为3，根据距离公式，有
$|x - 3| = 4$
解这个方程，得到两个可能的
$x - 3 = 4 \quad 或 \quad x - 3 = -4$
解得$x = 7$或$x = -1$。
因此，点B的可能坐标为$(7, 5)$或$(-1, 5)$。
【答案】：
2
【解析】：
由于点$P(x,y)$在第一象限，所以$x＞0$且$y＞0$，且$x,y$均为整数。
已知$2x+3y=15$，可以将其改写为$y=\frac{15-2x}{3}=5-\frac{2x}{3}$。
由于$x,y$都是正整数，所以我们需要找出满足这个条件的$x$的值。
首先，$x$必须是$3$的倍数，以保证$y$是整数。
其次，$x$和$y$都必须大于$0$。
当$x=3$时，$y=5-\frac{2×3}{3}=3$，满足条件；
当$x=6$时，$y=5-\frac{2×6}{3}=1$，满足条件；
当$x\geq9$时，$y$将小于$0$，不满足条件。
因此，满足条件的点有$2$个，分别是$(3,3)$和$(6,1)$。
【答案】：
-5 ≤ y ＜ -1
【解析】：
1. 已知点 A(-3,1) 和 B(-3,-5)，点 C(x,y) 在线段 AB 上运动。线段 AB 的 x 坐标恒为 -3，y 坐标在 -5 到 1 之间变化。
2. 点 O 为原点 (0,0)，OA 的距离为 $\sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{10}$。
3. 当 OC ＞ OA 时，点 C 的距离 OC 应大于 $\sqrt{10}$。
4. 点 C 的坐标为 (-3, y)，OC 的距离为 $\sqrt{(-3)^2 + y^2} = \sqrt{9 + y^2}$。
5. 要使 OC ＞ OA，即 $\sqrt{9 + y^2} ＞ \sqrt{10}$，两边平方得 $9 + y^2 ＞ 10$，即 $y^2 ＞ 1$。
6. 解得 y ＞ 1 或 y ＜ -1。
7. 由于点 C 在线段 AB 上，y 的取值范围在 -5 到 1 之间，因此 y 的实际取值范围为 -5 ≤ y ＜ -1。
【答案】：
(1) 由于点M在x轴上，其y坐标为0，即：
$2m - 7 = 0$
解得：
$m = \frac{7}{2}$
(2) 点M到x轴的距离为其y坐标的绝对值，即$|2m - 7|$；点M到y轴的距离为其x坐标的绝对值，即$|m - 2|$。
根据题意，这两个距离相等，所以：
$|m - 2| = |2m - 7|$
解此方程得到两个
$m - 2 = 2m - 7 \Rightarrow m = 5$
或
$m - 2 = -(2m - 7) \Rightarrow 3m = 9 \Rightarrow m = 3$
所以，$m = 3$ 或 $m = 5$。
(3) 由于$MN// y$轴，所以M和N的x坐标相同，即：
$m - 2 = n$
又因为点M在点N的上方且$MN = 2$，所以：
$2m - 7 - 3 = 2$
即
$2m - 10 = 2 \Rightarrow 2m = 12 \Rightarrow m = 6$
代入$m - 2 = n$得：
$n = 6 - 2 = 4$
所以，$n = 4$。
【解析】：
(1)
∵点M在x轴上，
∴2m-7=0，解得m=$\frac{7}{2}$。
(2)
∵点M到x轴、y轴的距离相等，
∴|m-2|=|2m-7|。
当m-2=2m-7时，解得m=5；
当m-2=-(2m-7)时，解得m=3。
综上，m=3或5。
(3)
∵MN//y轴，
∴n=m-2。
∵点M在点N的上方且MN=2，
∴(2m-7)-3=2，解得m=6。
∴n=6-2=4。
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