第89页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

C

D

C

 （1）由题意，点P坐标为$(9 - 2t, 4)，$点Q坐标为$(t, 0)。$

 因为$A(0, 4)，$所以$AP = |9 - 2t - 0| = |9 - 2t|，$$OQ = t。$

 由$AP = OQ$得$|9 - 2t| = t。$

 当$t \leq 4.5$时，$9 - 2t = t，$解得$t = 3；$

 当$t ＞ 4.5$时，$2t - 9 = t，$解得$t = 9。$

 综上，$t = 3$或$t = 9。$

 （2）四边形$AOQP$为梯形，高为点$A$到$x$轴的距离，即$4。$

 面积$S = \frac{(AP + OQ) \times 4}{2} = 10，$即$(|9 - 2t| + t) \times 2 = 10，$化简得$|9 - 2t| + t = 5。$

 当$t \leq 4.5$时，$9 - 2t + t = 5，$解得$t = 4，$此时点$P$的坐标为$(9 - 2 \times 4, 4) = (1, 4)；$

 当$t ＞ 4.5$时，$2t - 9 + t = 5，$解得$t = \frac{14}{3}，$此时点$P$的坐标为$(9 - 2 \times \frac{14}{3}, 4) = (-\frac{1}{3}, 4)。$

 综上，点$P$的坐标为$(1, 4)$或$(-\frac{1}{3}, 4)。$

【答案】：
(1) 由于点M在x轴上，其y坐标为0，即：
$2m - 7 = 0$
解得：
$m = \frac{7}{2}$
(2) 点M到x轴的距离为其y坐标的绝对值，即$|2m - 7|$；点M到y轴的距离为其x坐标的绝对值，即$|m - 2|$。
根据题意，这两个距离相等，所以：
$|m - 2| = |2m - 7|$
解此方程得到两个
$m - 2 = 2m - 7 \Rightarrow m = 5$
或
$m - 2 = -(2m - 7) \Rightarrow 3m = 9 \Rightarrow m = 3$
所以，$m = 3$ 或 $m = 5$。
(3) 由于$MN// y$轴，所以M和N的x坐标相同，即：
$m - 2 = n$
又因为点M在点N的上方且$MN = 2$，所以：
$2m - 7 - 3 = 2$
即
$2m - 10 = 2 \Rightarrow 2m = 12 \Rightarrow m = 6$
代入$m - 2 = n$得：
$n = 6 - 2 = 4$
所以，$n = 4$。

【解析】：

(1)
∵点M在x轴上，
∴2m-7=0，解得m=$\frac{7}{2}$。
(2)
∵点M到x轴、y轴的距离相等，
∴|m-2|=|2m-7|。
当m-2=2m-7时，解得m=5；
当m-2=-(2m-7)时，解得m=3。
综上，m=3或5。
(3)
∵MN//y轴，
∴n=m-2。
∵点M在点N的上方且MN=2，
∴(2m-7)-3=2，解得m=6。
∴n=6-2=4。

【答案】：
C

【解析】：
分别以点$A,B$为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$长为半径作弧，两弧交于点$C$。
根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，可知点$C$在$AB$的垂直平分线上。
因为$OA = OB$，$\angle AOB = 90^{\circ}$，所以$\triangle AOB$是等腰直角三角形，$AB$的垂直平分线也是第二象限角平分线，其函数解析式为$y = -x$，即第二象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。
已知点$C$的坐标为$(m + 2,3n)$，且点$C$在第二象限角平分线上，所以$m + 2 + 3n = 0$，移项可得$m + 3n = -2$。

【答案】：
C

【解析】：
由“如意点”定义得6x - y = 6，即y = 6x - 6。
A. 当x=2时，y=6×2 - 6=6，(2,6)是“如意点”，A正确；
B. 第二象限x＜0，此时y=6x - 6＜0，与第二象限y＞0矛盾，不存在，B正确；
C. 坐标轴上的点：x轴上y=0，得x=1，即(1,0)；y轴上x=0，得y=-6，即(0,-6)，故C错误；
D. 直线AB：y=-1，Q在第四象限，x＞0，y=6x - 6＜0，得0＜x＜1，距离d=|(6x - 6)-(-1)|=|6x - 5|，0≤d＜5，D正确。