第83页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

B

（1）将点$A(1,1)$进行“$1$型平移”，即$t = 1$，

根据“$t$型平移”的定义，$x$坐标加$t$，$y$坐标减$t$，

可得$A'$的坐标为$(1 + 1,1 - 1)$，即$(2,0)$。

故答案为$(2,0)$。

（2）将线段$AB$进行“$-1$型平移”，即$t = -1$，

$A(1,1)$平移后得到$A_1(1 - 1,1 + 1)$，即$A_1(0,2)$；

$B(3,1)$平移后得到$B_1(3 - 1,1 + 1)$，即$B_1(2,2)$。

线段$A_1B_1$的方程为$y = 2(0\leq x\leq2)$。

分别将$P_1(2,3)$，$P_2(1.5,2)$，$P_3(3,0)$代入$y = 2$，

只有$P_2(1.5,2)$满足。

所以在线段$A_1B_1$上的点是$P_2$。

故答案为$P_2$。

（3）将线段$AB$进行“$t$型平移”后，

$A(1,1)$的对应点为$A_2(1 + t,1 - t)$，

$B(3,1)$的对应点为$B_2(3 + t,1 - t)$。

当线段$A_2B_2$与$y$轴有公共点时，$1 + t\leq0\leq3 + t$，

解不等式$1 + t\leq0$得$t\leq -1$，解不等式$0\leq3 + t$得$t\geq -3$，

所以$-3\leq t\leq -1$。

当线段$A_2B_2$与$x$轴有公共点时，$1 - t\leq0\leq1 - t$不成立，

考虑端点情况，当$1 - t = 0$时，$t = 1$，此时$A_2(2,0)$，$B_2(4,0)$，

满足与$x$轴有公共点；当$3 + t = 0$时，$t = -3$，

此时$A_2(-2,4)$，$B_2(0,4)$，也满足与坐标轴有公共点

（前面已算过与$y$轴情况），

综合可得$t$的取值范围是$-3\leq t\leq -1$或$t = 1$。

P₂

(2,0)

1. （1）
已知$A(0,2)$，$B(-2,0)$，$C(4,0)$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，在$\triangle ABC$中，以$BC$为底，$BC=\vert - 2-4\vert=6$，$A$点纵坐标的绝对值$\vert y_A\vert$为高，$y_A = 2$。
则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC×\vert y_A\vert$，把$BC = 6$，$\vert y_A\vert=2$代入可得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×6×2 = 6$。
2. （2）
解：已知点$B(-2,0)$向右平移$7$个单位长度，再向上平移$4$个单位长度得到点$D$。
根据平移规律“右加左减，上加下减”，则$D$点坐标为$(-2 + 7,0 + 4)$，即$D(5,4)$。
已知$A(0,2)$，$C(4,0)$，$D(5,4)$。
我们用补全图形法求$\triangle ACD$的面积。
过$D$作$DE\perp x$轴于$E$，过$A$作$AF\perp DE$于$F$。
则$S_{\triangle ACD}=S_{梯形AFEC}+S_{\triangle AFD}-S_{\triangle CDE}$。
对于梯形$AFEC$，$AF = 5$，$CE=4$，$EF = 2$，根据梯形面积公式$S_{梯形}=\frac{(上底 + 下底)×高}{2}$，$S_{梯形AFEC}=\frac{(2 + 4)×5}{2}=15$。
对于$\triangle AFD$，$AF = 5$，$FD=4 - 2=2$，根据三角形面积公式$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×底×高$，$S_{\triangle AFD}=\frac{1}{2}×5×2 = 5$。
对于$\triangle CDE$，$CE = 1$，$DE = 4$，$S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}×1×4 = 2$。
所以$S_{\triangle ACD}=15 + 5-2=18$。
故答案为：（1）$6$；（2）$18$。

【答案】：
B

【解析】：

点A(m, m+2)向左平移2个单位后，横坐标变为m-2，纵坐标不变，得到点(m-2, m+2)。再向上平移3个单位，纵坐标变为m+2+3=m+5，得到点B(m-2, m+5)。
由于点B在x轴上，纵坐标为0，即m+5=0，解得m=-5。
代入横坐标m-2，得-5-2=-7，故点B的坐标为(-7, 0)。

【答案】：
B

【解析】：
由题意可知，点$A$的坐标为$(0,2)$，点$B$的坐标为$(1,0)$，将线段$AB$平移至$A'B'$的位置，点$A'$的坐标为$(1,a)$，点$B'$的坐标为$(b,1)$。
平移不改变坐标差值，只改变坐标值，因此：
平移向量在$x$方向上的分量为$1-0=1$，
平移向量在$y$方向上的分量为$a-2$。
同理，点$B$到$B'$的平移向量在$x$方向上的分量为$b-1$，
平移向量在$y$方向上的分量为$1-0=1$。
由于平移向量相同，所以有：
$b-1=1$，$a-2=1$。
解得$b=2$，$a=3$。
所以$a+b=2+3=5$。