解：根据题意 AD=10，AC=9，CE=4 所以四边形ACED的面积为 $\frac 12×(4+10)×9=63$ 解：根据题意得D(5,4) 过点D作DE⊥x轴于点E 所以E(5,0) 所以梯形AOED的面积： $\frac 12×(2+4)×5=15$ 三角形AOC的面积： $\frac 12×2×4=4$ 三角形DCE的面积： $\frac 12×(5-4)×4=2$ 所以三角形ACD的面积： 15-4-2=9
【答案】：
对于$C_1$的坐标是$(m+a, n+b)$，对于$C_2$的坐标是$(m+c, n+d)$。（题目未给出具体选项，故此处填写坐标形式）
【解析】：
设点$A(x_1, y_1)$，点$B(x_2, y_2)$，点$C(m, n)$是线段$AB$上任意一点。
当线段$AB$平移到$A_1B_1$后，假设平移向量为$(a, b)$，即每个点的横坐标增加$a$，纵坐标增加$b$。
那么，点$A$平移到$A_1(x_1+a, y_1+b)$，点$B$平移到$B_1(x_2+a, y_2+b)$。
由于点$C$也按照相同的平移向量移动，所以点$C$平移到$C_1(m+a, n+b)$。
同理，当线段$AB$平移到$A_2B_2$后，如果平移向量为$(c, d)$，
那么点$C$平移到$C_2(m+c, n+d)$。
【答案】：
A
【解析】：
点A(1, -2)向上平移3个单位长度，纵坐标增加3，横坐标不变。
计算得：$A_1$的坐标为$(1, -2 + 3) = (1, 1)$。
横坐标$x = 1 ＞ 0$，纵坐标$y = 1 ＞ 0$，故$A_1$在第一象限。
【答案】：
C
【解析】：
设点A的坐标为$(x, y)$。
根据平移的性质，当一个点在平面直角坐标系中向右平移$a$个单位长度时，其横坐标增加$a$，纵坐标保持不变。
由题意知，点A向右平移3个单位长度后得到点$A^{\prime}(2,1)$，
因此有：$x + 3 = 2$，$y = 1$，
解这个方程组，得到：$x = -1$，$y = 1$，
所以，点A的坐标是$(-1,1)$。
【答案】：
D的坐标为(0,2)
【解析】：
1. 首先，我们需要找出点A到点C的平移向量。点A的坐标为(-1,4)，点C的坐标为(3,7)。
2. 计算平移向量：横坐标的变化是 $3 - (-1) = 4$，纵坐标的变化是 $7 - 4 = 3$。
3. 因此，平移向量为 $(4,3)$。
4. 接下来，我们利用这个平移向量来找出点B的对应点D的坐标。点B的坐标为(-4,-1)。
5. 根据平移向量，点D的横坐标为 $-4 + 4 = 0$，纵坐标为 $-1 + 3 = 2$。
6. 所以，点D的坐标为 $(0,2)$。
【答案】：
-3,4
【解析】：
1. 根据题意，点P(a,b)平移后得到点P₁(a+8,b-5)，说明平移向量为右移8个单位，下移5个单位。
2. 平移变换的坐标变化规律为：原坐标(x,y) → (x+8, y-5)。
3. 已知A₁的坐标为(5,-1)，设A的坐标为(x,y)，则平移后应满足：
x + 8 = 5
y - 5 = -1
4. 解方程组：
x = 5 - 8 = -3
y = -1 + 5 = 4
5. 因此，点A的坐标为(-3,4)。
1. （1）
已知$A(0,2)$，$B(-2,0)$，$C(4,0)$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，在$\triangle ABC$中，以$BC$为底，$BC=\vert - 2-4\vert=6$，$A$点纵坐标的绝对值$\vert y_A\vert$为高，$y_A = 2$。
则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC×\vert y_A\vert$，把$BC = 6$，$\vert y_A\vert=2$代入可得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×6×2 = 6$。
2. （2）
解：已知点$B(-2,0)$向右平移$7$个单位长度，再向上平移$4$个单位长度得到点$D$。
根据平移规律“右加左减，上加下减”，则$D$点坐标为$(-2 + 7,0 + 4)$，即$D(5,4)$。
已知$A(0,2)$，$C(4,0)$，$D(5,4)$。
我们用补全图形法求$\triangle ACD$的面积。
过$D$作$DE\perp x$轴于$E$，过$A$作$AF\perp DE$于$F$。
则$S_{\triangle ACD}=S_{梯形AFEC}+S_{\triangle AFD}-S_{\triangle CDE}$。
对于梯形$AFEC$，$AF = 5$，$CE=4$，$EF = 2$，根据梯形面积公式$S_{梯形}=\frac{(上底 + 下底)×高}{2}$，$S_{梯形AFEC}=\frac{(2 + 4)×5}{2}=15$。
对于$\triangle AFD$，$AF = 5$，$FD=4 - 2=2$，根据三角形面积公式$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×底×高$，$S_{\triangle AFD}=\frac{1}{2}×5×2 = 5$。
对于$\triangle CDE$，$CE = 1$，$DE = 4$，$S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}×1×4 = 2$。
所以$S_{\triangle ACD}=15 + 5-2=18$。
故答案为：（1）$6$；（2）$18$。
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