例1：(1)$A_1(1,5),B_1(4,1)$ (2)$A_2(-4,1),B_2(-1,-3)$ 思考：$C_1(m+5,n),C_2(m,n-4)$
【答案】：
(1) 横；纵
(2) 纵；横
【解析】：
1. 当一个点沿着与y轴平行的方向移动时，其横坐标（x坐标）不会发生变化，而纵坐标（y坐标）会根据移动的方向和距离增加或减少。
2. 当一个点沿着与x轴平行的方向移动时，其纵坐标（y坐标）保持不变，而横坐标（x坐标）会根据移动的方向和距离增加或减少。
【答案】：
(1)$(1, 2)$；(2)$(-2, -3)$；(3)$(0, -1)$；(4)$(-1, -4)$；(5)$(5, -4)$。
【解析】：
(1) 点$A(1, -3)$向上平移$5$个单位长度，横坐标不变，纵坐标加$5$，即$A'$的坐标为$(1, -3 + 5)=(1, 2)$。
(2) 点$B(-2, 1)$向下平移$4$个单位长度，横坐标不变，纵坐标减$4$，即$B'$的坐标为$(-2, 1 - 4)=(-2, -3)$。
(3) 点$C(-4, -1)$向右平移$4$个单位长度，纵坐标不变，横坐标加$4$，即$C'$的坐标为$(-4 + 4, -1)=(0, -1)$。
(4) 点$D(5, -4)$向左平移$6$个单位长度，纵坐标不变，横坐标减$6$，即$D'$的坐标为$(5 - 6, -4)=(-1, -4)$。
(5) 点$E(3, -1)$先向右平移$2$个单位长度，纵坐标不变，横坐标加$2$，得到$(3 + 2, -1)=(5, -1)$；再向下平移$3$个单位长度，横坐标不变，纵坐标减$3$，得到$E'$的坐标为$(5, -1 - 3)=(5, -4)$。
【答案】：
对于$C_1$的坐标是$(m+a, n+b)$，对于$C_2$的坐标是$(m+c, n+d)$。（题目未给出具体选项，故此处填写坐标形式）
【解析】：
设点$A(x_1, y_1)$，点$B(x_2, y_2)$，点$C(m, n)$是线段$AB$上任意一点。
当线段$AB$平移到$A_1B_1$后，假设平移向量为$(a, b)$，即每个点的横坐标增加$a$，纵坐标增加$b$。
那么，点$A$平移到$A_1(x_1+a, y_1+b)$，点$B$平移到$B_1(x_2+a, y_2+b)$。
由于点$C$也按照相同的平移向量移动，所以点$C$平移到$C_1(m+a, n+b)$。
同理，当线段$AB$平移到$A_2B_2$后，如果平移向量为$(c, d)$，
那么点$C$平移到$C_2(m+c, n+d)$。
|
|
