情况一：以$BC$所在直线为$x$轴，$BC$的垂直平分线为$y$轴建立平面直角坐标系。
因为$BC = 6，$所以$B$点坐标为$(-3,0)，$$C$点坐标为$(3,0)。$
设$A$点坐标为$(0,y)，$已知$AB = 5，$根据两点间距离公式$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}，$可得$\sqrt{(0 + 3)^2 + (y - 0)^2} = 5，$即$9 + y^2 = 25，$解得$y = 4$或$y = -4$（舍去，因为$A$在$x$轴上方），所以$A$点坐标为$(0,4)。$
情况二：以$B$为原点，$BC$所在直线为$x$轴建立平面直角坐标系。
则$B$点坐标为$(0,0)，$$C$点坐标为$(6,0)。$
设$A$点坐标为$(x,y)，$因为$AB = AC = 5，$根据两点间距离公式可得$\sqrt{x^2 + y^2} = 5$且$\sqrt{(x - 6)^2 + y^2} = 5。$
由$\sqrt{x^2 + y^2} = 5$得$x^2 + y^2 = 25$ ①；由$\sqrt{(x - 6)^2 + y^2} = 5$得$(x - 6)^2 + y^2 = 25，$即$x^2 - 12x + 36 + y^2 = 25$ ②。
将①代入②得：$25 - 12x + 36 = 25，$解得$x = 3。$
把$x = 3$代入①得$9 + y^2 = 25，$解得$y = 4$或$y = -4$（舍去，因为等腰三角形顶点在$BC$上方），所以$A$点坐标为$(3,4)。$
综上，情况一中$A(0,4)，$$B(-3,0)，$$C(3,0)；$情况二中$A(3,4)，$$B(0,0)，$$C(6,0)。$
$(-3, \sqrt{3})$或$(-3, -\sqrt{3})$
能。
情况1：点C、D在AB上方。
∵A(2,0)，B(-2,0)，AB在x轴上，AB的长度为$|-2 - 2| = 4，$符合长方形的长为4。
长方形的宽为3，AB垂直方向为y轴方向，BC=AD=3。
B(-2,0)向上平移3个单位得C(-2,3)，A(2,0)向上平移3个单位得D(2,3)。
情况2：点C、D在AB下方。
B(-2,0)向下平移3个单位得C(-2,-3)，A(2,0)向下平移3个单位得D(2,-3)。
综上，C、D两点的坐标为C(-2,3)，D(2,3)或C(-2,-3)，D(2,-3)。
【答案】：
（1）A(0,0)，B(4,0)，C(4,4)，D(0,4)。
（2）能。A(-2,-2)，B(2,-2)，C(2,2)，D(-2,2)（答案不唯一）。
（3）能。C(5,5)，D(1,5)。
【解析】：
（1）选择以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系。则顶点坐标为：A(0,0)，B(4,0)，C(4,4)，D(0,4)。
（2）可以选择不同的平面直角坐标系，例如以正方形中心为原点，平行于边的方向为坐标轴。
设正方形中心为原点，则顶点坐标为：A(-2,-2)，B(2,-2)，C(2,2)，D(-2,2)。
（3）已知A(1,1)，B(5,1)，可以确定AB为水平线段，长度为4。
可以建立平面直角坐标系，以A点为(1,1)，B点为(5,1)。
C点坐标为(5,5)，D点坐标为(1,5)。
【答案】：
(1)C;(2)C
【解析】：
(1)在正方形ABCD中，AB边：A(-1,-2)，B(4,-2)，纵坐标相同，AB长为4-(-1)=5。BC边：B(4,-2)，C(4,3)，横坐标相同，BC长为3-(-2)=5，故AB⊥BC。则D点横坐标与A相同为-1，纵坐标与C相同为3，即D(-1,3)。(2)正方形对角线长为2，交点在原点，对角线在坐标轴上，半对角线长为1，顶点坐标为(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)。
【答案】：
(360,300)
【解析】：
在平面直角坐标系中，两坐标轴正方向上的两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，它们的中点坐标为$(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$。
已知计算机屏幕左下方顶点坐标为$(0,0)$，右上方顶点坐标为$(720,600)$，则屏幕中心点（即这两点构成线段的中点）的横坐标为$\frac{0 + 720}{2}=360$，纵坐标为$\frac{0 + 600}{2}=300$。
【答案】：
点C的坐标为$(-3, \sqrt{3})$或$(-3, -\sqrt{3})$；△ABC的面积为$\sqrt{3}$。
【解析】：
1. 确定AB的长度：由于A(-4,0)和B(-2,0)的x坐标之差为2，所以$AB = 2$。
2. 确定C点的位置：由于△ABC是等边三角形，C点位于AB的垂直平分线上。AB的中点是$(-3,0)$，所以C点的x坐标为-3。
3. 利用等边三角形的性质，求出C点的y坐标。设C点的坐标为$(-3, y)$，由于△ABC是等边三角形，其高$h = \sqrt{3}^2 - 1^2 = \sqrt{3}$（根据勾股定理，等边三角形的高与边长的关系）。
4. 所以，C点的坐标为$(-3, \sqrt{3})$或$(-3, -\sqrt{3})$，因为在平面直角坐标系中，点可以位于x轴的上方或下方。
5. 计算△ABC的面积：面积$S = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 2 × \sqrt{3} = \sqrt{3}$。
【答案】：
A
【解析】：
1. 首先，根据题目，以点B为原点建立平面直角坐标系时，点A的坐标是$(2,3)$。
2. 这意味着，从点B出发，向右移动2个单位，再向上移动3个单位，可以到达点A。
3. 接下来，考虑以点A为原点建立平面直角坐标系。
4. 在这个新坐标系中，要找到点B的位置，需要执行与之前相反的操作：从点A出发，向左移动2个单位，再向下移动3个单位，即可到达点B。
5. 因此，在新坐标系中，点B的坐标是$(-2,-3)$。
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