第75页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

B

 连接AC。

 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4m，BC=3m，

 由勾股定理得：$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 25，$

 ∴$AC = 5m。$

 $S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6m^2。$

 在△ADC中，AD=12m，AC=5m，CD=13m，

 ∵$5^2 + 12^2 = 13^2，$即$AC^2 + AD^2 = CD^2，$

 ∴△ADC是直角三角形，∠DAC=90°。

 $S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2} \times AC \times AD = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30m^2。$

 四边形ABCD面积 = $S_{\triangle ABC} + S_{\triangle ADC} = 6 + 30 = 36m^2。$

 答：这块土地的面积为$36m^2。$

 将△BPC绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BP'A，连接PP'。

 由旋转性质得：BP'=BP，P'A=PC，∠PBP'=60°，∠BP'A=∠BPC。

 ∵BP'=BP，∠PBP'=60°，

 ∴△P'PB是等边三角形，

 ∴PP'=BP，∠PP'B=60°。

 ∵PB²=3，

 ∴PP'²=PB²=3。

 ∵PC²=1，

 ∴P'A²=PC²=1。

 ∵PA²=4，

 ∴P'A²+PP'²=1+3=4=PA²，由勾股定理逆定理得△PP'A是直角三角形，∠PP'A=90°。

 ∵△P'PB是等边三角形，

 ∴∠PP'B=60°，

 ∴∠BP'A=∠PP'B+∠PP'A=60°+90°=150°。

 ∵∠BP'A=∠BPC，

 ∴∠BPC=150°。

 答：∠BPC的度数为150°。

在$Rt\triangle ABC$中，$AB = 10m$，$AC = 8m$，根据勾股定理$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}} = 6m$。
当梯子顶端下滑$2m$后，$AC' = 8 - 2 = 6m$。
在$Rt\triangle AB'C'$中，$AB' = 10m$，$AC' = 6m$，根据勾股定理$BC'=\sqrt{AB'^{2}-AC'^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8m$。
$BB' = BC' - BC = 8 - 6 = 2m$。
所以它的底端滑动$2m$。

【答案】：
B

【解析】：
设DE=x，由折叠性质得DC=DE=x，BD=BC-DC=12-x。
∵折叠后点C与E重合，∴∠C=∠DEB=90°（∠C为直角）。
在Rt△DEB中，∠B=30°，∴DE=1/2BD（30°角所对直角边是斜边一半）。
即x=1/2(12-x)，解得x=4。