第71页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

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B

 证明：因为$\angle B = 90^{\circ}，$所以在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}。$

 已知$AB = 12，$$BC = 9，$则$AC^{2}=12^{2}+9^{2}=144 + 81=225，$所以$AC = 15。$

 在$\triangle ACD$中，$AC = 15，$$CD = 8，$$AD = 17。$

 计算$AC^{2}+CD^{2}=15^{2}+8^{2}=225 + 64 = 289，$而$AD^{2}=17^{2}=289。$

 所以$AC^{2}+CD^{2}=AD^{2}，$根据勾股定理的逆定理，$\angle ACD = 90^{\circ}，$即$\triangle ACD$是直角三角形。

$\frac{\sqrt{n}}{2}$

$n$

(2)因为$OA_{n}^{2}=n$，当$n = 10$时，

$OA_{10}^{2}=10$，所以$OA_{10}=\sqrt{10}$

(3)已知$S_{n}=\frac{\sqrt{n}}{2}$，若$S_{n}=\sqrt{5}$，

则$\frac{\sqrt{n}}{2}=\sqrt{5}$，$\sqrt{n}=2\sqrt{5}=\sqrt{20}$，

所以$n = 20$，即它是第$20$个三角形

(4)$S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}+\cdots +S_{10}^{2}$

$=(\frac{\sqrt{1}}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+\cdots +(\frac{\sqrt{10}}{2})^{2}$

$=\frac{1}{4}(1 + 2+3+\cdots + 10)=\frac{1}{4}×\frac{10×(10 + 1)}{2}=\frac{55}{4}$

$3\sqrt{5}$

$7\sqrt{2}$

【答案】：
(1)a₁=√2,a₂=√3,a₃=2,a₄=√5,a₅=√6；规律：aₙ=√(n+1)；(2)图略；(3)a₉₉=10,aₙ=√(n+1)

【解析】：
(1)构造直角三角形，以1为直角边，依次以斜边为新直角边，另一直角边为1，由勾股定理得：
a₁=√(1²+1²)=√2，
a₂=√(a₁²+1²)=√(2+1)=√3，
a₃=√(a₂²+1²)=√(3+1)=√4=2，
a₄=√(a₃²+1²)=√(4+1)=√5，
a₅=√(a₄²+1²)=√(5+1)=√6；
规律：aₙ=√(n+1)。
(2)以数轴原点为圆心，a₅=√6为半径画弧，与正半轴交点即为表示√6的点。
(3)由规律aₙ=√(n+1)，得a₉₉=√(99+1)=10，aₙ=√(n+1)。

【答案】：
1

【解析】：
设木板原位置为点B，推进后为点C，过点C作CE垂直地面于E，过点B作BD垂直地面于D，连接AC，AB。则AC=AB=5m，CD=DE=3m（此处修正：应为CE=3m，BD=CE=3m，设木板上升高度为h，即BC=h，AD=AB=5m，AE=AD-DE=5-h，在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²，即5²=(5-h)²+3²，25=25-10h+h²+9，h²-10h+9=0，(h-1)(h-9)=0，解得h=1或h=9（舍去），故h=1m。

1. 首先，根据勾股定理求$BE$的长度：

在$Rt\triangle ABE$中，已知$\angle AEB = 90^{\circ}$，$AB = 13$，$AE = 5$。

由勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（其中$c$为斜边，$a$、$b$为两直角边），对于$Rt\triangle ABE$，$BE=\sqrt{AB^{2}-AE^{2}}$。

代入$AB = 13$，$AE = 5$，可得$BE=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{(13 + 5)(13 - 5)}=\sqrt{18×8}=\sqrt{144}=12$。

2. 然后，求$\angle GEF$的度数：

因为$\triangle ABE,\triangle BCF,\triangle CDG,\triangle DAH$是四个全等的直角三角形，所以$\angle AEB=\angle BFC=\angle CGD=\angle DHA = 90^{\circ}$，$AE=BF = CG=DH = 5$，$BE=CF = DG=AH = 12$。

则$\angle HEA+\angle AEB+\angle FEB = 180^{\circ}$，$\angle HEA=\angle EBF$（全等三角形对应角相等），又因为$\angle EBF+\angle BEF = 90^{\circ}$，所以$\angle HEA+\angle BEF = 90^{\circ}$，那么$\angle GEF = 180^{\circ}-(\angle HEA+\angle BEF)=90^{\circ}$。

同理可得$\angle EFG=\angle FGH=\angle GHE = 90^{\circ}$，且$EF=FG=GH=HE$（$EF=BE - BF$，$FG=CF - CG$，$GH=DG - DH$，$HE=AH - AE$，因为$BE = CF = DG = AH$，$AE = BF = CG = DH$，所以$EF=FG=GH=HE$）。

所以四边形$EFGH$是正方形。

3. 最后，求$EG$的长度：

由$EF=BE - BF$，$BE = 12$，$BF = 5$，得$EF=12 - 5 = 7$。

在正方形$EFGH$中，根据勾股定理$EG=\sqrt{EF^{2}+FG^{2}}$（因为$EF = FG$），即$EG=\sqrt{7^{2}+7^{2}}=\sqrt{2×7^{2}}=7\sqrt{2}$。

故$EG$的长为$7\sqrt{2}$。

【答案】：
B

【解析】：
大门宽4.0m，上方半圆半径r=2.0m，下方矩形高1.6m。卡车宽2.0m，从中间通过时，卡车边缘距圆心水平距离d=(4.0-2.0)/2=1.0m。在半圆中，由勾股定理得半圆部分允许高度h=√(r²-d²)=√(2²-1²)=√3≈1.73m。总允许高度为1.6+1.73≈3.33m。卡车高2.8m、3.1m≤3.33m可通过，3.4m、3.7m＞3.33m不可通过，能通过2辆。