第69页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

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在$Rt\triangle ABC$中，$AC = 50m，$$AB = 130m。$由勾股定理可得：$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{130^{2}-50^{2}}=\sqrt{(130 + 50)(130 - 50)}=\sqrt{180×80}=\sqrt{14400}=120(m)。$小汽车的速度$v=\frac{120}{4}=30(m/s)。$因为$1m/s = 3.6km/h，$所以$30m/s=30×3.6 = 108(km/h)。$由于$108km/h＞70km/h，$综上，这辆小汽车超速了。

设学生距离墙的距离为 $ x $ 米。

学生头顶到感应灯A的垂直距离为 $ 4.5 - 1.5 = 3 $ 米，水平距离为 $ x $ 米，此时学生头顶到A的距离为5米。

由勾股定理得：$ x^2 + 3^2 = 5^2 $

解得：$ x^2 = 25 - 9 = 16 ，$$ x = 4 $（负值舍去）

答：他距离墙有4米。

设E站离A站的距离为$x$km，则E站离B站的距离为$(25 - x)$km。

在Rt△DAE中，由勾股定理得：$DE^2 = DA^2 + AE^2 = 15^2 + x^2。$

在Rt△CBE中，由勾股定理得：$CE^2 = CB^2 + BE^2 = 10^2 + (25 - x)^2。$

因为$DE = CE，$所以$DE^2 = CE^2，$即：

$15^2 + x^2 = 10^2 + (25 - x)^2$

展开并化简：

$225 + x^2 = 100 + 625 - 50x + x^2$

$225 = 725 - 50x$

$50x = 500$

$x = 10$

答：E站应修建在离A站10km处。

【答案】：
C

【解析】：
设地面电缆固定点与电线杆底部的距离为$x$米，已知电线杆上距离地面5m处拉一条长13m的电缆，根据勾股定理可得$x^{2}+5^{2}=13^{2}$，即$x^{2}=13^{2}-5^{2}=169 - 25 = 144$，解得$x = 12$（$x=-12$舍去，因为距离不能为负）。

【答案】：
(1) 2
(2) 17

【解析】：
(1) 吸管在圆柱内部最长就是圆柱的对角线长度，根据勾股定理可得：
对角线长度为：$\sqrt{(2×3)^2 + 8^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$（cm），
吸管总长为12 cm，所以露出杯口外的长度为：$12 - 10 = 2$（cm）。
(2) 台阶的剖面图可以看作一个直角三角形，利用勾股定理，已知斜边为13m，高为5m，
所以水平距离为：$\sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$（m），
地毯的长度至少为台阶的竖直高度和水平长度之和，即：$5 + 12 = 17$（m）。