第68页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

 能。将实际问题转化为：长方形中，沿一边上的点折叠顶点，求折痕相关线段长度的几何问题，利用折叠性质和勾股定理求解。

 设DE的长为x cm，则EF=x cm，EC=(6-x)cm。由折叠得AF=AD=10cm，在Rt△ABF中用勾股定理求BF，进而得FC，在Rt△EFC中利用勾股定理列方程：FC²+EC²=EF²。

 勾股定理用于在直角三角形中建立边之间的数量关系，通过列方程求解未知线段长度。

解：设$DE = x$cm。因为$AD = BC = 10$cm，由折叠可知$AF = AD = 10$cm，$DE = EF=x$cm，则$EC=(6 - x)$cm。在$Rt\triangle ABF$中，根据勾股定理$AB^{2}+BF^{2}=AF^{2}$，已知$AB = 6$cm，$AF = 10$cm，可得$BF=\sqrt{AF^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100 - 36}=\sqrt{64}=8$cm。又因为$BC = 10$cm，所以$FC=BC - BF=10 - 8 = 2$cm。在$Rt\triangle EFC$中，根据勾股定理$FC^{2}+EC^{2}=EF^{2}$，即$2^{2}+(6 - x)^{2}=x^{2}$。展开方程得：$4+36-12x+x^{2}=x^{2}$。移项得：$x^{2}-x^{2}+12x=4 + 36$。合并同类项得：$12x=40$。解得：$x=\frac{10}{3}$。所以$DE$的长为$\frac{10}{3}$cm。

C

在运用勾股定理解决实际问题时，设未知数通常设题目中所求的未知量为$x$（或其他字母），

若所求量较复杂，可设与所求量相关的中间量为未知数。找等量关系的关键是根据题意找出

直角三角形，利用勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”作为等量关系，

即若直角边为$a$、$b$，斜边为$c$，则$a^2 + b^2 = c^2$，将已知量和所设未知数代入该等式列方程。

在运用勾股定理解决实际问题时，设未知数通常设题目中所求的未知量为$x$（或其他字母），若所求量较复杂，可设与所求量相关的中间量为未知数。找等量关系的关键是根据题意找出直角三角形，利用勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”作为等量关系，即若直角边为$a$、$b$，斜边为$c$，则$a^2 + b^2 = c^2$，将已知量和所设未知数代入该等式列方程。

【答案】：
C

【解析】：
设地面电缆固定点与电线杆底部的距离为$x$米，已知电线杆上距离地面5m处拉一条长13m的电缆，根据勾股定理可得$x^{2}+5^{2}=13^{2}$，即$x^{2}=13^{2}-5^{2}=169 - 25 = 144$，解得$x = 12$（$x=-12$舍去，因为距离不能为负）。