方案一可行，方案二不可行。
方案一：
正方形木板的面积为$64\,\text{m}^2，$其边长为$\sqrt{64}=8\,\text{m}。$
设长方形的长为$x\,\text{m}，$宽为$y\,\text{m}，$面积为$60\,\text{m}^2，$即$xy=60。$
若取长方形的长$x=8\,\text{m}$（与正方形边长相等），则宽$y=60\div8=7.5\,\text{m}。$
因为$7.5\,\text{m}＜8\,\text{m}，$所以可裁出长$8\,\text{m}$、宽$7.5\,\text{m}$的长方形。
方案二：
设长方形的长为$4k\,\text{m}，$宽为$3k\,\text{m}$（$k＞0$），面积为$60\,\text{m}^2，$则：
$4k \cdot 3k = 60 \implies 12k^2=60 \implies k^2=5 \implies k=\sqrt{5}\approx2.236$
长方形的长为$4k\approx4\times2.236=8.944\,\text{m}，$由于$8.944\,\text{m}＞8\,\text{m}$（超过正方形边长），故无法裁出。
综上，方案一可行，裁剪长$8\,\text{m}$、宽$7.5\,\text{m}$的长方形；方案二不可行。
