【答案】：
(1) $\pm \sqrt{2}$；-2
(2) $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$；0
(3) $\pi - 3.14$；$2\sqrt{2} - \sqrt{3}$
(4) $-2 + \sqrt{5}$ 或 $-2 - \sqrt{5}$
(5) 千
【解析】：
(1) 对于 $a^2 = 2$，根据平方根的定义，若一个数的平方等于2，则这个数是2的平方根，考虑到平方根有正负之分，所以 $a = \pm \sqrt{2}$。
对于 $a^3 = -8$，根据立方根的定义，若一个数的立方等于-8，则这个数是-8的立方根，计算得 $a = -2$。
(2) 要找绝对值小于 $\sqrt{13}$ 的整数，首先估算 $\sqrt{13}$ 的大小，由于 $3^2 = 9 ＜ 13 ＜ 4^2 = 16$，所以 $3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$。
因此，绝对值小于 $\sqrt{13}$ 的整数有 $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$。
这些数的和为 $(-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 0$。
(3) 对于 $|\pi - 3.14|$，由于 $\pi$ 是一个无理数且大于3.14，所以 $|\pi - 3.14| = \pi - 3.14$。
对于 $\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$ 的相反数，根据相反数的定义，一个数与它的相反数相加等于0，所以 $\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$ 的相反数是 $2\sqrt{2} - \sqrt{3}$。
(4) 在数轴上，与表示-2的点相距 $\sqrt{5}$ 的点有两个，一个在-2的左边，一个在-2的右边。
设这两个点表示的数为 $x$，则有 $|x - (-2)| = \sqrt{5}$，即 $|x + 2| = \sqrt{5}$。
解得 $x = -2 \pm \sqrt{5}$，即 $x = -2 + \sqrt{5}$ 或 $x = -2 - \sqrt{5}$。
(5) 近似值1.4万，由于1.4的最后一位是千位上的4，所以这个近似值精确到千位。
