第55页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

 绝对值：

 有理数：数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值，记作$|a|。$正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，$0$的绝对值是$0。$

 实数：同样，实数$a$的绝对值$|a|，$正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，$0$的绝对值是$0。$例如，无理数$\sqrt{2}$的绝对值$|\sqrt{2}|=\sqrt{2}，$$-\sqrt{2}$的绝对值$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}。$

 相反数：

 有理数：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。$a$的相反数是$-a。$

 实数：实数$a$的相反数是$-a。$例如，无理数$\pi$的相反数是$-\pi。$

 倒数：

 有理数：乘积是$1$的两个数互为倒数，$0$没有倒数，$a(a\neq0)$的倒数是$\frac{1}{a}。$

 实数：实数$a(a\neq0)$的倒数是$\frac{1}{a}。$例如，无理数$\sqrt{3}$的倒数是$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}。$

 比较两个有理数大小的方法：

 数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

 作差比较法：设$a$、$b$是两个有理数，若$a - b＞0，$则$a＞b；$若$a - b = 0，$则$a = b；$若$a - b＜0，$则$a＜b。$

 作商比较法：设$a$、$b$是两个正有理数，若$\frac{a}{b}＞1，$则$a＞b；$若$\frac{a}{b}=1，$则$a = b；$若$\frac{a}{b}＜1，$则$a＜b。$

 有理数的运算法则和实数的运算法则：

 有理数的加、减、乘、除（除数不为$0$）、乘方运算规则在实数范围内仍然适用。例如，有理数的加法交换律$a + b = b + a，$结合律$(a + b)+c = a+(b + c)$在实数加法中同样成立；有理数的乘法交换律$ab = ba，$结合律$(ab)c = a(bc)，$分配律$a(b + c)=ab+ac$在实数乘法中也成立。

 会应用四舍五入法对实数取近似值。例如，要将实数$3.14159$保留到小数点后两位，看小数点后第三位数字是$1，$$1＜5，$则舍去，$3.14159\approx3.14；$若要将$2.678$保留到小数点后一位，看小数点后第二位数字是$7，$$7＞5，$则进一位，$2.678\approx2.7。$

 因为$|a| = \sqrt{3}，$所以$a = \pm\sqrt{3}。$当$a = \sqrt{3}，$$b = \sqrt{2}$时，$a + b=\sqrt{3}+\sqrt{2}；$当$a = -\sqrt{3}，$$b = \sqrt{2}$时，$a + b=-\sqrt{3}+\sqrt{2}。$

 因为被开方数越大，其算术平方根越大，$3\lt7，$所以$\sqrt{3}\lt\sqrt{7}；$因为$\sqrt{7}\approx2.65，$$1.5=\frac{3}{2}，$$\vert-\sqrt{7}\vert=\sqrt{7}\approx2.65，$$\vert - 1.5\vert = 1.5，$$2.65\gt1.5，$两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-\sqrt{7}\lt - 1.5。$

 因为$4\lt5\lt9，$所以$\sqrt{4}\lt\sqrt{5}\lt\sqrt{9}，$即$2\lt\sqrt{5}\lt3，$那么$2 - 1\lt\sqrt{5}-1\lt3 - 1，$$1\lt\sqrt{5}-1\lt2，$所以$\frac{1}{2}\lt\frac{\sqrt{5}-1}{2}\lt1，$故$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\gt\frac{1}{2}。$

 按键顺序：先按$\sqrt{}$键，再按$3，$然后按$-$键，接着按$\sqrt{}$键，再按$2，$最后按$=$键。结果约为$0.318。$

1.
因为$|a| = \sqrt{3}$，所以$a = \pm\sqrt{3}$。
当$a = \sqrt{3}$，$b = \sqrt{2}$时，$a + b=\sqrt{3}+\sqrt{2}$；
当$a = -\sqrt{3}$，$b = \sqrt{2}$时，$a + b=-\sqrt{3}+\sqrt{2}$。
2.
因为被开方数越大，其算术平方根越大，$3\lt7$，所以$\sqrt{3}\lt\sqrt{7}$；
因为$\sqrt{7}\approx2.65$，$1.5=\frac{3}{2}$，$\vert-\sqrt{7}\vert=\sqrt{7}\approx2.65$，$\vert - 1.5\vert = 1.5$，$2.65\gt1.5$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-\sqrt{7}\lt - 1.5$。
3.
因为$4\lt5\lt9$，所以$\sqrt{4}\lt\sqrt{5}\lt\sqrt{9}$，即$2\lt\sqrt{5}\lt3$，那么$2 - 1\lt\sqrt{5}-1\lt3 - 1$，$1\lt\sqrt{5}-1\lt2$，所以$\frac{1}{2}\lt\frac{\sqrt{5}-1}{2}\lt1$，故$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\gt\frac{1}{2}$。
4.
按键顺序：先按$\sqrt{}$键，再按$3$，然后按$-$键，接着按$\sqrt{}$键，再按$2$，最后按$=$键。结果约为$0.318$。