第54页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

×

√

①②⑤⑦

③④

因为$\sqrt{3}\approx1.732，$所以大于$\sqrt{3}$且小于$2$的有理数可以是$1.8$（答案不唯一）。$m = 1.8$（或其他符合条件的有理数，如$\frac{9}{5}$等）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B

 无理数有$\sqrt{2}，$$-π，$$-\sqrt{3}+1。$

17

$\sqrt {17}$

$2-\sqrt {17}$

【答案】：
1. 见解析；2. 能，能；3. $\sqrt{5.5}$（答案不唯一）；4. 一一对应关系

【解析】：
1. 在数轴上原点右侧，过表示1的点作数轴的垂线，截取长度为1的线段，连接原点与该线段端点，以原点为圆心，此线段长为半径画弧，与数轴正半轴交点即为表示$\sqrt2$的点。
2. 无理数能用数轴上的点表示，实数都能用数轴上的点表示。
3. 答案不唯一，如$\sqrt{5.5}$（或其他满足条件的无理数）。
4. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点一一对应。

【答案】：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×
(5)×
(6)√

【解析】：
(1)无理数的定义是不能表示为两个整数的比值的数，且是无限不循环小数。而开方开不尽的数只是无理数的一种情况，例如$\sqrt{2}$。但无理数不仅仅限于开方开不尽的数，例如π也是无理数，但不是通过开方得到的。所以此命题是错误的。
(2)$\frac{\sqrt{2}}{2}$虽然形式上看似分数，但分子中的$\sqrt{2}$是无理数，所以整体也是无理数，并非传统意义上的分数（两个整数的比）。所以此命题是错误的。
(3)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。其中，只有无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数。所以此命题是错误的。
(4)实数实际上可分为正实数、零和负实数。题目中遗漏了零，所以此命题是错误的。
(5)并非所有带根号的数都是无理数，例如$\sqrt{4}=2$是一个有理数。只有开方后得到无限不循环小数的才是无理数。所以此命题是错误的。
(6)根据实数与数轴的基本性质，实数与数轴上的点是一一对应的。所以此命题是正确的。

【答案】：
(1)①②⑤⑦；(2)③④

【解析】：
(1)无理数是无限不循环小数。①π是无限不循环小数；②$\frac{\sqrt{3}}{2}$，因为$\sqrt{3}$是无理数，所以其与2的商是无理数；⑤$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，故$\sqrt{8}$是无理数；⑦0.1010010001…是无限不循环小数。所以无理数是①②⑤⑦。
(2)分数是有理数的一种，包括有限小数和无限循环小数。③$0.\dot{2}\dot{3}$是无限循环小数，属于分数；④$\frac{22}{7}$是分数；⑥$-\sqrt{9}=-3$是整数，不是分数。所以分数是③④。

【答案】：
$\frac{\sqrt{2}}{2}$（答案不唯一）

【解析】：
考虑常见的无理数，如$\sqrt{2}$，$\pi$等，由于$\sqrt{2} \approx 1.414$，它大于1，不满足题目要求。
而$\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{0.5}\approx 0.707$，这是一个小于1的正无理数，因为它等于$\sqrt{0.5}$，0.5不是一个完全平方数，所以$\sqrt{0.5}$是无理数。
同理，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\pi}{4}$等也都是满足条件的小于1的正无理数，答案不唯一。
这里选择$\frac{\sqrt{2}}{2}$作为答案。

【答案】：
B

【解析】：
由于$\sqrt{2}\approx1.414$，
观察数轴可知，点$B$在$1$和$2$之间且更靠近$1.5$，符合$\sqrt{2}$的位置。