【答案】：
(1) 有理数：$\frac{22}{7}$，0.351，$4.\dot{6}$，3.14159，0，$\sqrt[3]{-125}$，$-\sqrt{\frac{36}{25}}$；
(2) 无理数：$-\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…；
(3) 整数：0，$\sqrt[3]{-125}$；
(4) 正实数：$\frac{22}{7}$，0.351，$4.\dot{6}$，3.14159，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…。
【解析】：
1. 有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、有限小数和循环小数。
2. 无理数不能表示为两个整数的比，常见的无理数有开方后不是整数的数值、$\pi$、$e$等，以及无限不循环小数。
3. 整数包括正整数、零和负整数。
4. 正实数是大于零的实数。
根据这些定义，我们可以对给定的数进行分类：
(1) 有理数：可以表示为两个整数的比，即$\frac{22}{7}$，0.351(有限小数)，$4.\dot{6}$(循环小数)，3.14159(有限小数)，0(整数)，$\sqrt[3]{-125} = -5$(整数)，$-\sqrt{\frac{36}{25}} = -\frac{6}{5}$(有限小数)。
(2) 无理数：不能表示为两个整数的比，即$-\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…(无限不循环小数)。
(3) 整数：包括正整数、零和负整数，即0，$\sqrt[3]{-125} = -5$。
(4) 正实数：大于零的实数，即$\frac{22}{7}$，0.351，$4.\dot{6}$，3.14159，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…。
