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首先，确定$\sqrt{5}$的范围。由于$2^2 = 4 \lt 5$且$3^2 = 9 \gt 5，$所以$2 \lt \sqrt{5} \lt 3。$

根据这个范围，可以确定$\sqrt{5}$的整数部分$m$和小数部分$n。$

整数部分$m = 2，$小数部分$n = \sqrt{5} - 2。$

最后，计算$m - n$的值：$m - n = 2 - (\sqrt{5} - 2) = 4 - \sqrt{5}。$

综上，$m - n$的值为$4 - \sqrt{5}。$

 设$\sqrt{2}=1.5 - y，$则$(1.5 - y)^2 = 2。$

展开得：$1.5^2 - 2×1.5× y + y^2 = 2，$

即$2.25 - 3y + y^2 = 2。$<br>

忽略$y^2$（$y$较小，$y^2$更小），

得$2.25 - 3y \approx 2。$

解得：$3y \approx 2.25 - 2 = 0.25，$

$y \approx 0.25÷3 \approx 0.0833。$

则$\sqrt{2}=1.5 - y \approx 1.5 - 0.0833 = 1.4167，$精确到$0.001$为$1.417。$