【答案】：
【解析】：
(1)由于$-\sqrt{2}\approx -1.414$，$\sqrt{3}\approx 1.732$，
所以满足$-\sqrt{2} \lt x \lt \sqrt{3}$的整数$x$为$-1$，$0$，$1$。
故答案为：$-1$，$0$，$1$。
(2)无理数，也称为无限不循环小数。
$\frac{\pi}{2}$：$\pi$是一个无理数，所以$\frac{\pi}{2}$也是无理数。
$\sqrt[3]{4}$：4的三次方根不能表示为分数形式，所以是无理数。
$0.121121112\ldots$：这是一个无限不循环小数，所以是无理数。
$\sqrt{16}$：16的平方根是4，是一个有理数。
$\frac{22}{7}$：这是一个分数，所以是有理数。
综上，无理数有3个。
故答案为：3。
(3)$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$和$-\frac{3}{2}$都是负数，所以比较它们的绝对值大小。
$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$和$\frac{3}{2}$，
因为$\sqrt{5}\approx 2.236$，
所以$\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx \frac{2.236+1}{2}=1.618$，
而$\frac{3}{2}=1.5$，
因为$1.618 \gt 1.5$，
所以$-\frac{\sqrt{5}+1}{2} \lt -\frac{3}{2}$。
故答案为：$＜$。
(4)从数轴上可以看出，$4\lt a\lt 8$，
所以$2-a\lt 0$，$10-a\gt 0$，
$\sqrt{(2-a)^{2}}+\sqrt[3]{(10-a)^{3}}$
$=\vert 2-a\vert + (10-a)$
由于$2-a\lt 0$，所以$\vert 2-a\vert = a-2$，
所以原式$= (a-2) + (10-a)$
$= a-2+10-a$
$= 8$
故答案为：8。
【解析】：
(1)∵$-\sqrt{2}\approx-1.414$，$\sqrt{3}\approx1.732$，∴满足$-1.414 ＜ x ＜ 1.732$的整数为$-1,0,1$；
(2)$\frac{\pi}{2}$（无理数），$\sqrt[3]{4}$（无理数），$0.121121112…$（无理数），$\sqrt{16}=4$（有理数），$\frac{22}{7}$（有理数），无理数共3个；
(3)$\sqrt{5}\approx2.236$，$\sqrt{5}+1\approx3.236＞3$，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}＞\frac{3}{2}$，则$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}＜-\frac{3}{2}$；
(4)由数轴知$4 ＜ a ＜ 8$，$\sqrt{(2 - a)^2}=|2 - a|=a - 2$，$\sqrt[3]{(10 - a)^3}=10 - a$，原式$=a - 2 + 10 - a=8$。
