第36页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

 因为AD是边BC上的高，所以$\triangle ABD$和$\triangle ACD$都是直角三角形。

 在$Rt\triangle ABD$中，DE是斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边中线定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$DE=\frac{1}{2}AB。$已知$AB = 6，$所以$DE=\frac{1}{2}\times6 = 3。$

 在$Rt\triangle ACD$中，DF是斜边AC上的中线，同理可得$DF=\frac{1}{2}AC。$已知$AC = 8，$所以$DF=\frac{1}{2}\times8 = 4。$

 因此，$DE + DF=3 + 4=7。$

 综上，$DE + DF$的长为$7。$

 (1) $EF = \frac{1}{2}AC$

 (2) $AM + DM = BC$

 解题过程：

 (1) 连接 $CE。$

 ∵ $CD = CB，$$E$ 为 $BD$ 中点，

 ∴ $CE \perp BD$（等腰三角形三线合一），即 $\angle CEA = 90^\circ。$

 在 $Rt\triangle CEA$ 中，$F$ 为 $AC$ 中点，

 ∴ $EF = \frac{1}{2}AC$（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。

(2)

 ∵ $\angle BAC = 45^\circ，$$F$ 为 $AC$ 中点，由

 (1)知 $EF = \frac{1}{2}AC = AF = FC，$

 ∴ $AF = EF，$$\triangle AFE$ 中 $\angle FAE = \angle FEA = 45^\circ，$

 ∴ $\angle AFE = 90^\circ，$即 $EF \perp AC。$

 ∵ $F$ 为 $AC$ 中点，$EF \perp AC，$

 ∴ $EF$ 垂直平分 $AC，$又 $M$ 在 $EF$ 上，

 ∴ $MA = MC$（垂直平分线上的点到两端距离相等）。

 ∵ $M$ 在 $CD$ 上，$CD = BC，$

 ∴ $MC = CD - DM = BC - DM，$

 ∴ $AM = BC - DM，$即 $AM + DM = BC。$

D

 （1）在$\triangle ABC$中，因为$\angle ABC = 90^{\circ}，$$M$是$AC$中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$MB=\frac{1}{2}AC。$在$\triangle ADC$中，因为$\angle ADC = 90^{\circ}，$$M$是$AC$中点，同理可得$MD=\frac{1}{2}AC。$所以$MD = MB。$

（2）由（1）知$MB = MD，$又$N$是$BD$中点，根据等腰三角形三线合一（等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角平分线互相重合），可得$MN\perp BD。$

【答案】：
B

【解析】：
因为$\angle ABC=\angle ADC=90^{\circ}$，E是AC的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，所以$BE=\frac{1}{2}AC$，$DE=\frac{1}{2}AC$，则$DE = BE$。在$\triangle DEB$中，等边对等角，所以$\angle 1=\angle 2$。

【答案】：
D

【解析】：
在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M是BC中点。
1. Rt△BFC中：M为斜边BC中点，由直角三角形斜边中线性质得MF=BM=MC，故△BMF（BM=MF）、△CMF（MC=MF）为等腰三角形。
2. Rt△BEC中：M为斜边BC中点，同理得ME=BM=MC，故△BME（BM=ME）、△CME（MC=ME）为等腰三角形。
3. △FME中：由MF=BM=MC，ME=BM=MC，得MF=ME，故△FME为等腰三角形。
综上，共有5个等腰三角形。