第34页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

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30

 △ADE是等边三角形。理由如下：

 ∵AB=AC，∠BAC=120°，

 ∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-120°)/2=30°。

 ∵AD⊥AB，

 ∴∠BAD=90°，

 ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-90°-30°=60°。

 ∵AE⊥AC，

 ∴∠CAE=90°，

 ∴∠AEC=180°-∠CAE-∠C=180°-90°-30°=60°。

 ∵∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC=90°+90°-120°=60°，

 在△ADE中，∠DAE=60°，∠ADE=∠ADB=60°，∠AED=∠AEC=60°，

 ∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，

 ∴△ADE是等边三角形。

 证明：

 因为 $DF$ 平分 $\angle CDE，$$\angle CDE = 120^\circ，$所以 $\angle CDF = \frac{1}{2}\angle CDE = 60^\circ。$

 又因为 $DF // BA，$根据两直线平行，同位角相等，所以 $\angle ABC = \angle CDF = 60^\circ。$

 已知 $AB = BC，$根据有一个角是 $60^\circ$ 的等腰三角形是等边三角形，所以 $\triangle ABC$ 是等边三角形。

B

 证明：连接$BD。$

 $\because$在等边$\triangle ABC$中，$D$是$AC$的中点，

 $\therefore \angle DBC = \frac{1}{2}\angle ABC = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ，$$\angle ACB = 60^\circ。$

 $\because CD = CE，$

 $\therefore \angle CDE = \angle E。$

 $\because \angle ACB = \angle CDE + \angle E = 60^\circ，$

 $\therefore \angle E = 30^\circ。$

 $\therefore \angle DBC = \angle E = 30^\circ。$

 $\because DM \perp BC，$即$\angle DMB = \angle DME = 90^\circ，$

 在$\triangle BDM$和$\triangle EDM$中，

 $\begin{cases}\angle DBC = \angle E, \\DM = DM, \\\angle DMB = \angle DME,\end{cases}$

 $\therefore \triangle BDM \cong \triangle EDM (ASA)。$

 $\therefore BM = EM，$即$M$是$BE$的中点。

【答案】：
A

【解析】：
设等边三角形为△ABC，AD、BE为中线，交于点O。
∵等边三角形三线合一，∴AD、BE也是角平分线和高。
∠BAC=60°，则∠BAD=∠CAD=30°，同理∠ABE=∠CBE=30°。
在△AOB中，∠OAB=30°，∠OBA=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°。

【答案】：
15

【解析】：
∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∠BAC=∠C=60°。
∵AD是中线，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC（三线合一），∴∠CAD=30°，∠ADC=90°。
∵AE=AD，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=∠AED。
在△ADE中，∠DAE=30°，∴∠ADE=(180°-30°)/2=75°。
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC=90°-75°=15°。

【答案】：
30

【解析】：
设正方形ABCD边长为a，等边三角形CDE中CD=CE=DE=a，∠CDE=∠DCE=60°。
在正方形ABCD中，AD=CD=a，∠ADC=90°，故AD=DE，△ADE为等腰三角形。∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°+60°=150°（或由几何关系得150°），则∠DAE=(180°-150°)/2=15°。
同理，BC=CD=CE=a，∠BCE=90°+60°=150°，△BCE为等腰三角形，∠CBE=15°。
在△AEB中，∠EAB=∠DAB-∠DAE=90°-15°=75°，∠EBA=∠CBA-∠CBE=90°-15°=75°，故∠AEB=180°-75°-75°=30°。

【答案】：
B

【解析】：
以底边为边的等边三角形周长为30，则底边长为30÷3=10。等腰三角形周长为80，腰长=(80-10)÷2=35。