第27页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

$\angle B$

$\angle C$

$BD = CD$

$\angle BAD=\angle CAD$

$AD\perp BC$

证明等腰三角形的两个底角相等：

已知：在$\triangle ABC$中，$AB = AC$。

求证：$\angle B=\angle C$。

证明：取$BC$中点$D$，连接$AD$。

因为$AB = AC$，$BD = CD$，$AD = AD$，

所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SSS)$，

所以$\angle B=\angle C$。

证明等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，

底边上的高相互重合：

已知：在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$平分$\angle BAC$，交$BC$于点$D$。

求证：$AD$是$BC$边上的中线，$AD$是$BC$边上的高。

证明：因为$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD=\angle CAD$。

又因为$AB = AC$，$AD = AD$，

所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SAS)$，

所以$BD = CD$，$\angle ADB=\angle ADC$。

因为$\angle ADB+\angle ADC = 180^{\circ}$，所以$\angle ADB=\angle ADC = 90^{\circ}$，

即$AD\perp BC$。

有两边相等的三角形叫做等腰三角形

把等腰三角形纸片$ABC$沿边$BC$的中线$AD$折叠，

发现$AB$与AC重合，BD与CD重合，

∠B与∠C重合，∠BAD与∠CAD重合。

通过第(2)题的探究，能得到等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线，

底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）。

【答案】：
按照上述解析内容进行理解

【解析】：

(1)等腰三角形的定义是有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
(2)把等腰三角形纸片$ABC$沿边$BC$的中线$AD$折叠，发现$AB$与$AC$重合，$BD$与$CD$重合，$\angle B$与$\angle C$重合，$\angle BAD$与$\angle CAD$重合。
(3)通过第
(2)题的探究，能得到等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）。
(4)证明等腰三角形的两个底角相等：
已知：在$\triangle ABC$中，$AB = AC$。
求证：$\angle B=\angle C$。
证明：取$BC$中点$D$，连接$AD$。
因为$AB = AC$，$BD = CD$，$AD = AD$，
所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SSS)$，
所以$\angle B=\angle C$。
证明等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合：
已知：在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$平分$\angle BAC$，交$BC$于点$D$。
求证：$AD$是$BC$边上的中线，$AD$是$BC$边上的高。
证明：因为$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD=\angle CAD$。
又因为$AB = AC$，$AD = AD$，
所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SAS)$，
所以$BD = CD$，$\angle ADB=\angle ADC$。
因为$\angle ADB+\angle ADC = 180^{\circ}$，所以$\angle ADB=\angle ADC = 90^{\circ}$，
即$AD\perp BC$。

【答案】：
$\angle B$；$\angle C$；
$\triangle ABD\cong\triangle ACD(ASA)$，$BD = CD$；$\angle BAD=\angle CAD$，$BD = CD$；$\angle BAD=\angle CAD$，$AD\perp BC$。

【解析】：

对于等腰三角形，等边对等角，所以在$\triangle ABC$中，由于$AB = AC$，那么$\angle B=\angle C$。
在等腰$\triangle ABC$中，$AB = AC$：
（1）当$\angle BAD=\angle CAD$时，根据等腰三角形三线合一的性质（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），可知$AD$是顶角平分线，所以$AD\perp BC$，$BD = CD$，即$\triangle ABD\cong\triangle ACD(ASA)$，所以$BD=CD$。
（2）当$AD\perp BC$时，因为等腰三角形三线合一，所以$AD$是底边上的高，同时也是顶角平分线和底边中线，可得$\angle BAD=\angle CAD$，$BD = CD$。
（3）当$BD = CD$时，由于等腰三角形三线合一，所以$AD$是底边中线，同时也是顶角平分线和底边上的高，即$\angle BAD=\angle CAD$，$AD\perp BC$。