第26页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

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1

2

 ∠BED=∠BFD.

 理由如下：

 过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N.

 ∵D是∠ABC平分线上的点，

 ∴DM=DN（角平分线上的点到角两边的距离相等）.

 在Rt△DME和Rt△DNF中，

 ∵DE=DF，DM=DN，

 ∴Rt△DME≌Rt△DNF（HL）.

 ∴∠DEM=∠DFN.

 ∵DM⊥AB，DN⊥BC，

 ∴∠DEM=∠BED，∠DFN=∠BFD.

 ∴∠BED=∠BFD.

3

 证明：

 ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

 ∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。

 ∵DE⊥AB，DF⊥AC，

 ∴∠AED=∠AFD=90°。

 在△AED和△AFD中，

 ∠EAD=∠FAD（AD是角平分线），

 ∠AED=∠AFD，

 AD=AD（公共边），

 ∴△AED≌△AFD（AAS）。

 ∴AE=AF，DE=DF。

 ∵AE=AF，

 ∴点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上）。

 ∵DE=DF，

 ∴点D在EF的垂直平分线上。

 ∵点A、D在EF的垂直平分线上，

 ∴AD垂直平分EF（两点确定一条直线）。

【答案】：
A

【解析】：
根据角平分线的性质，角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。因此，三角形三个角的平分线交于一点，这一点到三角形的三条边距离相等。

【答案】：
70；1

【解析】：
1. 由于OC平分∠AOB，且点P在OC上，因此∠AOP = ∠BOP。
2. PD垂直于OA，PE垂直于OB，因此∠PDO = ∠PEO = 90°。
3. 在△ODP和△OEP中，由于∠AOP = ∠BOP，∠PDO = ∠PEO = 90°，且OP是公共边，所以△ODP ≅ △OEP（AAS）。
4. 因此，PD = PE，且∠OPD = ∠OPE。
5. 已知∠DOP = 20°，所以∠OPE = 90° - ∠DOP = 90° - 20° = 70°。
6. 由于PD = 1，因此PE = 1。

【答案】：
2

【解析】：
1. 由题意可知，OP平分∠MON，PA⊥ON，且PA=2。
2. 根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以P到OM的距离等于PA，即2。
3. 因为Q是OM上的动点，PQ的长度会随着Q的位置变化而变化。
4. 当PQ垂直于OM时，PQ的长度最短，此时PQ的长度等于P到OM的距离，即2。

【答案】：
3

【解析】：
因为$AD$是$\angle BAC$的平分线，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，根据角平分线的性质可知$DE = DF$。
已知$DE = 2$，所以$DF = 2$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），$\triangle ABC$的面积$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle ACD}$。
$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}× AB× DE$，$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}× AC× DF$。
已知$S_{\triangle ABC}=7$，$AB = 4$，$DE = DF = 2$，则$\frac{1}{2}×4×2+\frac{1}{2}× AC×2=7$。
即$4 + AC=7$，解得$AC = 3$。