第24页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

 证明：

(1)

 ∵D是BC的中点，

 ∴BD=CD．

 ∵BG//AC，

 ∴∠GBD=∠FCD（两直线平行，内错角相等）．

 在△BDG和△CDF中，

 ∠GBD=∠FCD，

 BD=CD，

 ∠BDG=∠CDF（对顶角相等），

 ∴△BDG≌△CDF（ASA），

 ∴BG=CF．

 (2) BE+CF＞EF．

 证明：由

 (1)知BG=CF，△BDG≌△CDF，

 ∴DG=DF，即D为GF中点．

 ∵DE⊥GF，

 ∴DE垂直平分GF，

 ∴EG=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）．

 在△BEG中，BE+BG＞EG（三角形两边之和大于第三边），

 ∵BG=CF，EG=EF，

 ∴BE+CF＞EF．

1

设长方形纸片的长度为 $ L \, cm $。

第一次折叠：折痕左侧部分比右侧部分短 $ 1 \, cm $，设左侧长 $ a $，右侧长 $ b $，

则 $ a = b - 1 $，且 $ a + b = L $。解得 $ a = \frac{L - 1}{2} $，故第一次折痕距离左侧边缘 $ \frac{L - 1}{2} \, cm $。

第二次折叠：折痕左侧部分比右侧部分长 $ 1 \, cm $，设左侧长 $ c $，右侧长 $ d $，

则 $ c = d + 1 $，且 $ c + d = L $。解得 $ c = \frac{L + 1}{2} $，故第二次折痕距离左侧边缘 $ \frac{L + 1}{2} \, cm $。

两条折痕距离：$ \frac{L + 1}{2} - \frac{L - 1}{2} = 1 \, cm $。

(1) 作图：连接AB，交直线l于点M。
理由：两点之间线段最短，此时AM+MB=AB为最短路径。
(2) 作图：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点M。
理由：轴对称性质得AM=A'M，故AM+MB=A'M+MB=A'B，两点之间线段最短，此时总路程最短。

【答案】：
1

【解析】：
设长方形纸片的长度为 $ L \, cm $。
第一次折叠：折痕左侧部分比右侧部分短 $ 1 \, cm $，设左侧长 $ a $，右侧长 $ b $，则 $ a = b - 1 $，且 $ a + b = L $。解得 $ a = \frac{L - 1}{2} $，故第一次折痕距离左侧边缘 $ \frac{L - 1}{2} \, cm $。
第二次折叠：折痕左侧部分比右侧部分长 $ 1 \, cm $，设左侧长 $ c $，右侧长 $ d $，则 $ c = d + 1 $，且 $ c + d = L $。解得 $ c = \frac{L + 1}{2} $，故第二次折痕距离左侧边缘 $ \frac{L + 1}{2} \, cm $。
两条折痕距离：$ \frac{L + 1}{2} - \frac{L - 1}{2} = 1 \, cm $。