第23页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

D

A

100°

（1）作图：连接AB，交直线l于点M。理由：两点之间线段最短，此时AM+MB=AB为最短路径。

（2）作图：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点M。理由：轴对称性质得AM=A'M，故AM+MB=A'M+MB=A'B，两点之间线段最短，此时总路程最短。

【答案】：
1. 中点；垂直平分线 2. 是

【解析】：
1. 中点；垂直平分线
2. 是。连接QM，使QM⊥AB于点M。在Rt△QMA和Rt△QMB中，QA=QB，QM=QM，所以Rt△QMA≌Rt△QMB（HL），则AM=BM，即QM垂直平分AB，故点Q在线段AB的垂直平分线上。

【答案】：
D

【解析】：
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。反之，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。因为点M到△ABC的边BC两端点的距离相等，所以点M在BC的垂直平分线上。

【答案】：
A

【解析】：
A. 关于某直线对称的两个三角形是全等三角形。这是正确的，因为如果两个三角形关于某条直线对称，则它们的所有对应边和对应角都相等，满足全等三角形的条件。
B. 两个全等的三角形是关于某直线对称的。这是错误的，因为两个全等三角形不一定关于某条直线对称，它们可能通过平移、旋转等得到，而不仅仅是通过轴对称。
C. 若两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于该直线的两侧。这是错误的，因为两个图形也可能与该直线相交，一部分在一侧，另一部分在另一侧，或者与直线有部分重合。
D. 若点A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。这是错误的，应该是直线MN垂直平分线段AB，而不是AB垂直平分MN。

【答案】：
100°

【解析】：
由于△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，因此它们的对应角相等，即∠C = ∠C'。
已知∠C' = 30°，所以∠C = 30°。
在△ABC中，内角和为180°，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
已知∠A = 50°，∠C = 30°，代入得：
50° + ∠B + 30° = 180°。
解此方程得：
∠B = 180° - 50° - 30° = 100°。

(1) 作图：连接AB，交直线l于点M。
理由：两点之间线段最短，此时AM+MB=AB为最短路径。
(2) 作图：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点M。
理由：轴对称性质得AM=A'M，故AM+MB=A'M+MB=A'B，两点之间线段最短，此时总路程最短。