第21页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

A

B

证明： ∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点， ∴∠ABE=∠CBD=90°。在Rt△ABE和Rt△CBD中， ∵$\begin{cases}{AB=CB，}\\{AE=CD，}\end{cases}$ ∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL）。 ∴∠BAE=∠BCD。

证明：连接AC、AD。在△ABC和△AED中， ∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴AC=AD。 ∵AF⊥CD， ∴∠AFC=∠AFD=90°。在Rt△AFC和Rt△AFD中， ∵$\begin{cases}{AC=AD，}\\{AF=AF，}\end{cases}$ ∴Rt△AFC≌Rt△AFD（HL）， ∴CF=DF，即F是CD的中点。

证明：
因为$AD=FB$，所以$AD+DB=FB+DB$，即$AB=FD$。
在$\bigtriangleup ACB$和$\bigtriangleup FDE$中，$\begin{cases}AC=FE\\\angle C=\angle E = 90^{\circ}\\AB=FD\end{cases}$
根据“HL”定理，可得$\bigtriangleup ACB\cong\bigtriangleup FDE$。
所以$\angle A=\angle F$。
因为内错角相等，两直线平行，所以$AC// EF$。

【答案】：
A

【解析】：
因为$AC\perp BD$，所以在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中，$\angle AOB = \angle COD=90^{\circ}$。
已知$AO = CO$，$AB = CD$。
在直角三角形中，一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（$HL$定理），在$Rt\triangle AOB$和$Rt\triangle COD$中，$AO$、$CO$是直角边，$AB$、$CD$是斜边，满足$HL$定理的条件。

【答案】：
B

【解析】：
A选项根据HL（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）可判定两个直角三角形全等；C选项根据AAS（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）可判定两个直角三角形全等；D选项根据SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）可判定两个直角三角形全等；而B选项中两个锐角分别相等，只能说明两个直角三角形相似，不能判定全等。