第20页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

AC=BD

HL

BC=AD

HL

∠CAB=∠DBA

AAS

∠CBA=∠DAB

AAS

AE=CB（答案不唯一）

 (1)证明：

 ∵ED⊥AB，

 ∴∠EFB=90°，

 ∴∠DEB+∠ABC=90°.

 ∵∠ACB=90°，

 ∴∠A+∠ABC=90°，

 ∴∠A=∠DEB.

 在△ACB和△EBD中，

 $\left\{\begin{array}{l}∠A=∠DEB\\∠ACB=∠EBD=90°\\AB=DE\end{array}\right.$

 ∴△ACB≌△EBD(AAS)，

 ∴BD=CB.

 （2）

 ∵BD=8，由（1）知BD=CB，

 ∴CB=8.

 ∵E是BC中点，

 ∴BE=$\frac{1}{2}$CB=4.

 ∵△ACB≌△EBD，

 ∴AC=BE=4.

 答：AC的长为4.

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 证明：

 因为 $AD = FB，$所以 $AD + DB = FB + DB，$即 $AB = FD。$

 在 $\triangle ACB$ 和 $\triangle FDE$ 中，

 $\begin{cases}AC = FE \\\angle C = \angle E = 90^\circ \\AB = FD\end{cases}$

 根据“HL”定理，可得 $\triangle ACB \cong \triangle FDE。$

 所以 $\angle A = \angle F。$

 因为内错角相等，两直线平行，所以 $AC // EF。$

【答案】：
能

【解析】：
因为$AB=AC$，$AD$是等腰三角形$ABC$底边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质可知，$AD$也是底边$BC$上的中线和顶角$A$的角平分线。
所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SAS)$（$AB = AC$，$\angle BAD=\angle CAD$，$BD = CD$）。
将等腰三角形纸片$ABC$沿底边上的高$AD$对折，由于$\triangle ABD$与$\triangle ACD$全等，所以高$AD$两侧的部分能够完全重合。

证明：
因为$AD=FB$，所以$AD+DB=FB+DB$，即$AB=FD$。
在$\bigtriangleup ACB$和$\bigtriangleup FDE$中，$\begin{cases}AC=FE\\\angle C=\angle E = 90^{\circ}\\AB=FD\end{cases}$
根据“HL”定理，可得$\bigtriangleup ACB\cong\bigtriangleup FDE$。
所以$\angle A=\angle F$。
因为内错角相等，两直线平行，所以$AC// EF$。