电子课本网 第18页

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信息发布者:
B
证明:在△ABE和△ACD中,
∠A=∠A(公共角),
AB=AC(已知),
∠B=∠C(已知),
∴△ABE≌△ACD(ASA),
∴AD=AE(全等三角形对应边相等),
∵AB=AC,
∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE,
在△DOB和△EOC中,
∠B=∠C(已知),
∠DOB=∠EOC(对顶角相等),
BD=CE(已证),
∴△DOB≌△EOC(AAS)。
(1)证明:因为点$A,D,C,B$在同一条直线上,且$AD = BC,$所以$AD + DC=BC + DC,$即$AC = BD。$在$\triangle BFD$和$\triangle AEC$中,$\left\{\begin{array}{l}BD = AC\\BF = AE\\DF = CE\end{array}\right.,$根据$SSS$全等判定定理,可得$\triangle BFD\cong\triangle AEC。$
(2)证明:因为$\triangle BFD\cong\triangle AEC,$所以$\angle B=\angle A。$在$\triangle ADE$和$\triangle BCF$中,$\left\{\begin{array}{l}AD = BC\\\angle A=\angle B\\AE = BF\end{array}\right.,$根据$SAS$全等判定定理,可得$\triangle ADE\cong\triangle BCF,$所以$DE = CF。$
(1) 证明:
∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,
∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,
∴∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,
∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,
在△ABE和△CAF中,
$\left\{\begin{matrix}\angle ABE=\angle CAF,\\AB=CA,\\\angle BAE=\angle ACF.\end{matrix}\right.$
∴△ABE≌△CAF(ASA)。
(2)
∵△ABE≌△CAF,
∴$S_{△ABE}=S_{△CAF}$,
∴$S_{△ABE}+S_{△CDF}=S_{△CAF}+S_{△CDF}=S_{△ACD}$,
∵$CD=2BD$,
∴$BC=3BD$,
∵$AB=AC$,
∴$S_{△ABC}=3S_{△ABD}$,
∵$S_{△ABC}=12$,
∴$S_{△ABD}=4$,
∴$S_{△ACD}=2S_{△ABD}=8$,
∴$S_{△ABE}+S_{△CDF}=8$。
因此,答案为8。
8
【答案】:
B

【解析】:
在△ABC中,∠B=50°,∠A=72°,∠C=58°,边BC=a,AB=c(夹角∠B=50°)。
甲三角形:有边a、c及50°角,但50°角非a、c夹角(SSA无法判定全等),故甲不全等。
乙三角形:边a、c及夹角50°,与△ABC的两边及其夹角对应相等(SAS),故乙全等。
丙三角形:有50°、72°角(第三角58°)及边a,边a为72°角对边,与△ABC的两角及一角对边对应相等(AAS),故丙全等。
综上,乙和丙与△ABC全等。
【答案】:
B

【解析】:
点D是BC的中点,所以$BD=DC$。
$AD\perp BC$,所以$\angle ADB=\angle ADC=90^\circ$。
在$\triangle ADB$和$\triangle ADC$中:
$BD=DC$,$\angle ADB=\angle ADC$,$AD=AD$。
所以$\triangle ADB\cong\triangle ADC$(SAS)。
$DE\perp AB$,$DF\perp AC$,所以$\angle BED=\angle CFD=90^\circ$。
因为$\triangle ADB\cong\triangle ADC$,所以$\angle B=\angle C$,$AB=AC$。
在$\triangle BDE$和$\triangle CDF$中:
$\angle BED=\angle CFD$,$\angle B=\angle C$,$BD=DC$。
所以$\triangle BDE\cong\triangle CDF$(AAS)。
$DE=DF$(全等三角形对应边相等)。
在$\triangle ADE$和$\triangle ADF$中:
$\angle AED=\angle AFD=90^\circ$,$AD=AD$,$DE=DF$。
所以$\triangle ADE\cong\triangle ADF$(HL)。
$AE=AF$(全等三角形对应边相等)。
在$\triangle ABF$和$\triangle ACE$中:
$\angle BAF=\angle CAE$,$AB=AC$,$AF=AE$。
所以$\triangle ABF\cong\triangle ACE$(SAS)。
所以全等三角形共有4对。