第17页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

BC=EF（或 AB=DE

或 AC=DF）

证明：
1. 在$\triangle ABE$和$\triangle ACF$中，
已知$AE = AF$，$\angle EAM = \angle FAN$，$AB = AC$。
因为$\angle BAE=\angle EAM+\angle BAM$，$\angle CAF=\angle FAN+\angle CAM$，且$\angle EAM = \angle FAN$，$\angle BAM=\angle CAM$（公共角），
根据“角边角”（ASA）判定定理，可得$\triangle ABE\cong\triangle ACF$。
2. 要证明$BN = CM$，
因为$\triangle ABE\cong\triangle ACF$，所以$\angle B=\angle C$。
在$\triangle ABN$和$\triangle ACM$中，
已知$AB = AC$，$\angle BAN=\angle CAM$（公共角），$\angle B=\angle C$。
根据“角边角”（ASA）判定定理，可得$\triangle ABN\cong\triangle ACM$。
由全等三角形对应边相等，所以$BN = CM$。

图中有2对全等三角形：△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF。
选△ABF≌△DEC，理由：在△ABF和△DEC中，AB=DE（已知），AF=DC（已知），BF=EC（已知），∴△ABF≌△DEC（SSS）。

B

【答案】：
BC=EF（或 AB=DE 或 AC=DF）

【解析】：
要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠E，∠C=∠F，
根据全等三角形的ASA判定方法，当两角及其夹边相等时，两三角形全等，
所以需要添加的条件是BC=EF，此时△ABC≌△DEF(ASA)。
另外，根据全等三角形的AAS判定方法，当两角及其一角的对边相等时，两三角形全等，
所以需要添加的条件也可以是AB=DE或AC=DF，此时△ABC≌△DEF(AAS)。

【答案】：
能证明。通过先证$\triangle ABE\cong\triangle ACF$，再证$\triangle ABN\cong\triangle ACM$得到$BN = CM$ 。（本题答案不唯一，根据不同证明方法选择，这里按上述思路）

【解析】：
证明：
1. 在$\triangle ABE$和$\triangle ACF$中，
已知$AE = AF$，$\angle EAM = \angle FAN$，$AB = AC$。
因为$\angle BAE=\angle EAM+\angle BAM$，$\angle CAF=\angle FAN+\angle CAM$，且$\angle EAM = \angle FAN$，$\angle BAM=\angle CAM$（公共角），
根据“角边角”（ASA）判定定理，可得$\triangle ABE\cong\triangle ACF$。
2. 要证明$BN = CM$，
因为$\triangle ABE\cong\triangle ACF$，所以$\angle B=\angle C$。
在$\triangle ABN$和$\triangle ACM$中，
已知$AB = AC$，$\angle BAN=\angle CAM$（公共角），$\angle B=\angle C$。
根据“角边角”（ASA）判定定理，可得$\triangle ABN\cong\triangle ACM$。
由全等三角形对应边相等，所以$BN = CM$。

【答案】：
△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF

【解析】：
图中有2对全等三角形：△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF。
选△ABF≌△DEC，理由：在△ABF和△DEC中，AB=DE（已知），AF=DC（已知），BF=EC（已知），∴△ABF≌△DEC（SSS）。

【答案】：
B

【解析】：
在△ABC中，∠B=50°，∠A=72°，∠C=58°，边BC=a，AB=c（夹角∠B=50°）。
甲三角形：有边a、c及50°角，但50°角非a、c夹角（SSA无法判定全等），故甲不全等。
乙三角形：边a、c及夹角50°，与△ABC的两边及其夹角对应相等（SAS），故乙全等。
丙三角形：有50°、72°角（第三角58°）及边a，边a为72°角对边，与△ABC的两角及一角对边对应相等（AAS），故丙全等。
综上，乙和丙与△ABC全等。