第10页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

∠BAC=∠DAC

C

D

 证明：

 ∵O是AB中点，

 ∴AO=BO。

 ∵O是CD中点，

 ∴CO=DO。

 在△AOC和△BOD中，

 ∠AOC=∠BOD（对顶角相等），

 AO=BO，

 CO=DO，

 ∴△AOC≌△BOD（SAS）。

 （1）图中全等的三角形为$\triangle ABD \cong \triangle ACD。$证明：因为$AD$平分$\angle BAC，$所以$\angle BAD = \angle CAD。$在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，$AB = AC$（已知），$\angle BAD = \angle CAD$（已证），$AD = AD$（公共边），根据$SAS$（边角边）判定定理，可得$\triangle ABD \cong \triangle ACD。$（2）$AD$与$BC$的位置关系是$AD\perp BC。$理由：由（1）知$\triangle ABD \cong \triangle ACD，$所以$\angle ADB = \angle ADC。$又因为$\angle ADB + \angle ADC = 180^{\circ}，$所以$\angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}，$即$AD\perp BC。$

 （1）△ABE≌△ACD。

 理由：

 ∵△ABC和△ADE是含45°角的直角三角板，∠BAC=∠DAE=90°，

 ∴△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

 ∴AB=AC，AD=AE。

 ∵∠BAC=∠DAE=90°，

 ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD。

 在△ABE和△ACD中，

 $\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \angle BAE=\angle CAD\\ AE=AD\end{array}\right.，$

 ∴△ABE≌△ACD(SAS)。

 （2）证明：

 ∵△ABE≌△ACD，

 ∴∠ACD=∠ABE。

 ∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，

 ∴∠ABE=∠ACB=45°，

 ∴∠ACD=45°。

 ∵点B，C，E在一条直线上，

 ∴∠ACB+∠ACE=180°，

 ∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-45°=135°。

 ∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，

 ∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=135°-45°=90°，

 ∴DC⊥BE。

1.
(1)按要求利用量角器画出$\angle MAN = 50^{\circ}$；
(2)在$AM$，$AN$上分别截取$AB = 2cm$，$AC = 3cm$；
(3)连接$BC$，剪下所画的$\triangle ABC$，与同学所画的三角形比一比，能够重合。
2.
证明：
因为$BE = CD$，所以$BE - DE = CD - DE$，即$BD = CE$。
又因为$AD = AE$，所以$\angle ADE = \angle AED$，则$\angle ADB = \angle AEC$。
在$\triangle ADB$和$\triangle AEC$中，
$\begin{cases}AD = AE\\\angle ADB = \angle AEC\\BD = CE\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）判定定理，可得$\triangle ADB\cong\triangle AEC$。
所以$\angle B = \angle C$。

【答案】：
∠BAC=∠DAC

【解析】：
根据“SAS”（边-角-边）判定定理，需要两个三角形有两条边和它们夹角对应相等。
已知AB=AD，且AC是公共边，即AC=AC。
因此，为了满足“SAS”定理，需要添加的条件是∠BAC=∠DAC。

【答案】：
C

【解析】：
已知在△ABC和△FED中，∠A=∠F，AC=FD。
根据“SAS”（边角边）全等条件，需要两组对应边相等，并且这两组对应边所夹的角相等。
在这里，已经有一组对应边AC和FD相等，以及它们所夹的角∠A和∠F相等。
因此，还需要另一组对应边相等。
观察选项，AB和FE是另一组可能的对应边。
如果AB=FE，那么结合已知的AC=FD和∠A=∠F，就可以根据“SAS”判定△ABC和△FED全等。
而AB和DE不是对应边，BC和EF也不是对应边，∠C和∠D是对应角，但“SAS”需要的是对应边。

【答案】：
D

【解析】：
A选项中AB=DE，AC=DF，∠C=∠F，∠C和∠F并不是这两组边的夹角，所以不能根据SAS判定全等。
B选项中AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，BC和EF并不是∠A和∠D的夹边，所以不能根据SAS判定全等。
C选项中AC=DF，∠A=∠D，BC=EF，同样不满足全等三角形的判定条件。
D选项中AC=DF，∠C=∠F，BC=EF，满足两边及其夹角对应相等，即SAS全等条件，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。