第8页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

8

10

14

$48°$

$79°$

A

 证明：因为$\triangle ABC\cong\triangle CDE，$根据全等三角形的性质，对应角相等，所以$\angle A = \angle DCE。$

 因为$\angle A$和$\angle DCE$是内错角，且$\angle A = \angle DCE，$根据内错角相等，两直线平行，所以$AB// CD。$

 因为$\angle1，$$\angle2，$$\angle3$的度数之比为$27:6:3，$设$\angle1 = 27x，$$\angle2=6x，$$\angle3 = 3x。$在$\triangle ABC$中，$\angle1+\angle2+\angle3=180^{\circ}，$即$27x + 6x+3x=180^{\circ}，$解得$36x = 180^{\circ}，$$x = 5^{\circ}。$所以$\angle2=6\times5^{\circ}=30^{\circ}，$$\angle3=3\times5^{\circ}=15^{\circ}。$

 因为$\triangle ABE$是$\triangle ABC$沿$AB$轴对称得到的，所以$\angle ABE=\angle2 = 30^{\circ}，$$\angle EAB=\angle1=135^{\circ}。$同理，$\triangle ADC$是$\triangle ABC$沿$AC$轴对称得到的，所以$\angle ACD=\angle3 = 15^{\circ}，$$\angle DAC=\angle1 = 135^{\circ}。$

 在$\triangle ABC$中，$\angle ABC=\angle2 = 30^{\circ}，$$\angle ACB=\angle3=15^{\circ}，$所以$\angle BAC=\angle1=135^{\circ}。$

 $\angle EBC=\angle ABE+\angle ABC=30^{\circ}+30^{\circ}=60^{\circ}，$$\angle DCB=\angle ACD+\angle ACB=15^{\circ}+15^{\circ}=30^{\circ}。$

 在$\triangle BCF$中，$\angle CFE$是外角，$\angle CFE=\angle EBC+\angle DCB=60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}。$

 综上，$\angle CFE$的度数为$90^{\circ}。$

这样的点有4个，如图所示。

【答案】：
2

【解析】：
由于△ABD≌△EBC，
所以，对应边相等，即：BE=AB=3，BD=BC=5。
因此，$DE=BD-BE=5-3=2$。

【答案】：
(1) 8；10；14
(2) $48°$；$79°$

【解析】：
(1)
已知△ABC的周长为32，且$AB = 10$，$BC = 14$。
根据三角形周长的定义，有
$AC = 32 - AB - BC$
$AC = 32 - 10 - 14$
$AC = 8$
由于△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质，对应边相等，即
$DE = AB = 10$
$EF = BC = 14$
(2)
已知∠A = 48°，∠B = 53°。
根据三角形内角和为180°，有
$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B$
$\angle C = 180^\circ - 48^\circ - 53^\circ$
$\angle C = 79^\circ$
由于△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质，对应角相等，即
$\angle D = \angle A = 48^\circ$
$\angle F = \angle C = 79^\circ$

【答案】：
A

【解析】：
A. 对于全等三角形，由于它们的三边及三角都相等，因此它们的面积也必然相等。所以A选项正确。
B. 面积相等的三角形并不意味着它们的三边和三角都相等。例如，底相同、高相同但其他边不相同的两个三角形面积相等，但它们并不全等。所以B选项错误。
C. 等边三角形仅仅说明三角形的三边相等，但并不意味着所有等边三角形的面积都相等。因为面积还取决于三角形的高，而等边三角形的高可以因边长的不同而不同。所以C选项错误。
D. 面积相等的直角三角形仅仅说明它们的面积相同，但并不意味着它们的三边和三角都相等。例如，两个直角三角形，一个的底和高分别为3和4，另一个的底和高分别为2和6，它们的面积都是6，但它们的三边并不相等，因此不全等。所以D选项错误。

【答案】：
90°

【解析】：
设∠1=27k，∠2=6k，∠3=3k。
∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理），
∴27k+6k+3k=180°，解得k=5°。
∴∠1=135°，∠2=30°，∠3=15°。
∵△ABE是△ABC沿AB轴对称得到的，
∴△ABE≌△ABC（轴对称性质），
∴∠ABE=∠ABC=∠2=30°，故∠EBC=∠ABE+∠ABC=30°+30°=60°。
∵△ADC是△ABC沿AC轴对称得到的，
∴△ADC≌△ABC（轴对称性质），
∴∠ACD=∠ACB=∠3=15°，故∠BCD=∠ACB+∠ACD=15°+15°=30°。
在△BFC中，∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-60°-30°=90°。
∵∠CFE与∠BFC是邻补角，
∴∠CFE=180°-∠BFC=180°-90°=90°。