第5页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

C

$40°$

3

BAD

DC

BC

$\triangle BED$的面积与四边形$ACDE$的面积不相等。

理由如下：

因为$D$为$BC$中点，所以$BD = DC。$又因为$\triangle ABD$与$\triangle ACD$以$BD$和$DC$为底时，高相同（均为点$A$到$BC$的距离），根据等底等高的三角形面积相等，可得$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}。$

由于点$E$在$AB$上且不与$A$、$B$重合，所以$BE ＜ AB。$$\triangle BED$与$\triangle ABD$以$BE$和$AB$为底时，高相同（均为点$D$到$AB$的距离），因此$S_{\triangle BED} ＜ S_{\triangle ABD}。$

又因为四边形$ACDE$的面积$S_{四边形ACDE}=S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ADE}，$且$S_{\triangle ADE} ＞ 0$（点$E$不与$A$重合），所以$S_{四边形ACDE} ＞ S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}。$

综上，$S_{\triangle BED} ＜ \frac{1}{2}S_{\triangle ABC} ＜ S_{四边形ACDE}，$故$\triangle BED$的面积与四边形$ACDE$的面积不相等。

36

【答案】：
1. (1) BAF；CAF；BAC
(2) BF；CF；BC；面积相等

【解析】：
(1) 若$AF$是$\bigtriangleup ABC$的角平分线，根据角平分线的定义，它将$\angle BAC$平分为两个相等的角。
所以$\angle BAF = \angle CAF = \frac{1}{2}\angle BAC$。
故答案为：BAF；CAF；BAC。
(2) 若$AF$是$\bigtriangleup ABC$的中线，根据中线的定义，它将$BC$边平分为两段相等的线段，即$BF = CF = \frac{1}{2}BC$。
由于$\bigtriangleup ABF$和$\bigtriangleup ACF$有共同的顶点$A$，且底边$BF$和$CF$相等，同时高也相等（都是从顶点$A$到底边$BC$的垂直距离），所以它们的面积相等。
故答案为：BF；CF；BC；面积相等。
2. 分别画出各三角形的高后，可以发现：
锐角三角形有三条高，且都在三角形内部；
直角三角形有三条高，其中两条高是直角边，另一条高在三角形内部；
钝角三角形有三条高，其中两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
由此可以得出，任何三角形都有三条高。

【答案】：
C

【解析】：
三角形的角平分线定义是从一个角的顶点出发，将该角平分，并与对边相交，连接这个顶点和交点的线段。根据这个定义，三角形的角平分线是一个线段，而不是直线或射线。

【答案】：
$40°$；3

【解析】：
1. 由于$AD$是角平分线，根据角平分线的性质，有$\angle BAD = \angle CAD$。
已知$\angle BAD = 40^\circ$，所以$\angle CAD = 40^\circ$。
2. 由于$BE$是中线，根据中线的性质，有$AE = \frac{1}{2}AC$。
已知$AC = 6$，所以$AE = 3$。

【答案】：
BAD；DC；BC

【解析】：
因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=∠DAC；因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC=$\frac{1}{2}$BC。

解：$\triangle BED$的面积与四边形$ACDE$的面积不相等。
理由如下：
因为$D$为$BC$中点，所以$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$（等底等高的三角形面积相等，$BD = DC$，$\triangle ABD$与$\triangle ACD$高相同）。
又因为$S_{\triangle BED}＜S_{\triangle ABD}$（$E$在$AB$上且不与$A$、$B$重合），而$S_{四边形ACDE}=S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ADE}$，$S_{\triangle ADE}＞0$，所以$S_{\triangle BED}\neq S_{四边形ACDE}$。

【答案】：
36

【解析】：
设$\angle A = x$。
因为$\angle BDC = 3\angle A$，
所以$\angle BDC = 3x$。
因为$BD$平分$\angle ABC$，$CD$平分$\angle BCA$，
所以设$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle DCB=\frac{1}{2}\angle ACB$。
在$\triangle BDC$中，$\angle DBC + \angle DCB + \angle BDC = 180^{\circ}$，
即$\frac{1}{2}\angle ABC+\frac{1}{2}\angle ACB + 3x = 180^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle ABC + \angle ACB + \angle A = 180^{\circ}$，
所以$\angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} - x$。
将$\angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} - x$代入$\frac{1}{2}\angle ABC+\frac{1}{2}\angle ACB + 3x = 180^{\circ}$中，
得$\frac{1}{2}(180^{\circ} - x)+3x = 180^{\circ}$。
展开式子得$90^{\circ}-\frac{1}{2}x + 3x = 180^{\circ}$。
移项合并同类项得$\frac{5}{2}x = 90^{\circ}$。
解得$x = 36^{\circ}$，即$\angle A = 36^{\circ}$。