第3页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

C

B

$-5 ＜ a ＜ -1$

由于$(a - 2)^2 + |b - 4| = 0，$根据非负数的性质，有$(a - 2)^2 \geq 0，$$|b - 4| \geq 0，$所以$(a - 2)^2 = 0，$$|b - 4| = 0，$解得$a = 2，$$b = 4。$根据三角形的三边关系，有$b - a ＜ c ＜ b + a，$即$4 - 2 ＜ c ＜ 4 + 2，$化简得$2 ＜ c ＜ 6。$由于$c$为奇数，所以$c$的取值为$3$或$5。$当$c = 3$时，三角形的周长为$a + b + c = 2 + 4 + 3 = 9；$当$c = 5$时，三角形的周长为$a + b + c = 2 + 4 + 5 = 11。$综上，$\triangle ABC$的周长为$9$或$11。$

B

 因为$a,b,c$是$\triangle ABC$的三边长，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得$b + c ＞ a，$$a + b ＞ c，$$a + c ＞ b。$

 分析各绝对值内式子的正负性：

 1. $a - b - c = a - (b + c)，$由于$b + c ＞ a，$则$a - (b + c) ＜ 0，$所以$|a - b - c| = b + c - a；$

 2. $b - c + a = (a + b) - c，$由于$a + b ＞ c，$则$(a + b) - c ＞ 0，$所以$|b - c + a| = a + b - c；$

 3. $c - b - a = c - (a + b)，$由于$a + b ＞ c，$则$c - (a + b) ＜ 0，$所以$|c - b - a| = a + b - c。$

 将上述结果代入原式化简：

$\begin{aligned}|a - b - c| + |b - c + a| - |c - b - a|&=(b + c - a) + (a + b - c) - (a + b - c)\\&=b + c - a + a + b - c - a - b + c\\&=b + c - a\end{aligned}$

 综上，化简结果为$b + c - a。$

 证明：在$\triangle BCD$中，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，可得$BC + CD ＞ BD，$移项即$BD - BC ＜ CD。$

 因为点$D$在$AC$的延长线上，所以$CD = AD - AC。$

 又因为在$\triangle ABC$中，$AB = AC，$所以$CD = AD - AB。$

 因此，$BD - BC ＜ AD - AB。$

【答案】：
∠C＞∠B；在三角形中，较长的边所对的角较大。

【解析】：
1. 动手操作：将△ABC 沿过点 A 的直线折叠，使 AC 落在 AB 上，点 C 的对应点落在 AB 上，此时可观察到∠C 的一部分与∠B 重叠，且∠C 未重叠部分大于 0，故∠C＞∠B；2. 结论：在三角形中，较长的边所对的角较大。

【答案】：
C

【解析】：
先数单个的小三角形，有2个；再数由两个小三角形组成的三角形，有2个；最后数由三个小三角形组成的大三角形，有1个。2+2+1=5个。

【答案】：
B

【解析】：
根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
对于三角形的三边长分别是3，5，$x$，需要满足以下条件：
$3 + 5 ＞ x$，即 $x ＜ 8$
$5 + x ＞ 3$，即 $x ＞ -2$（由于边长不能为负，此条件可忽略）
$3 + x ＞ 5$，即 $x ＞ 2$
$5 - 3 ＜ x$，即 $x ＞ 2$（与上一条件重复，可忽略）
综合以上条件，得到 $2 ＜ x ＜ 8$。
在给定的选项中，只有 $x = 4$ 满足这个条件。

【答案】：
$-5 ＜ a ＜ -1$
【解析】：

1. 首先，根据三角形三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

已知三角形三边a=4，b=1−2a，c=7。

由a+b＞c可得：4+(1−2a)＞7；

解不等式4+(1−2a)＞7：

去括号得4+1−2a＞7，即5−2a＞7。

移项得−2a＞7−5，也就是−2a＞2。

两边同时除以−2，不等号方向改变，得a＜−1。

由a+c＞b可得：4+7＞1−2a；

解不等式4+7＞1−2a：

计算左边4+7=11，则11＞1−2a。

移项得2a＞1−11，即2a＞−10。

两边同时除以2，得a＞−5。

由b+c＞a可得：(1−2a)+7＞4（此式恒成立，因为(1−2a)+7=8−2a，当a取任意实数时，8−2a与4的大小关系可通过前面两个不等式确定）。

再根据两边之差小于第三边：

∣a−c∣＜b，∣4−7∣=3，则3＜∣1−2a∣；∣b−c∣＜a，∣(1−2a)−7∣=∣−6−2a∣，∣a−b∣＜c，∣4−(1−2a)∣=∣3+2a∣，同样可通过前面由两边之和大于第三边得到的不等式确定范围。

2. 然后，综合两个不等式的结果：

综合a＜−1和a＞−5，可得−5＜a＜−1。

所以a的取值范围是−5＜a＜−1。