第111页 - 苏科版七年级伴你学数学答案（上下册）

 解：因为 $OE \perp CD，$$OF \perp AB，$所以 $\angle EOD = \angle BOF = 90^\circ。$

 已知 $\angle EOF = 145^\circ，$则 $\angle BOE = \angle EOF - \angle BOF = 145^\circ - 90^\circ = 55^\circ，$$\angle DOF = \angle EOF - \angle EOD = 145^\circ - 90^\circ = 55^\circ。$

 因此，$\angle BOD = \angle EOF - \angle EOB - \angle DOF = 145^\circ - 55^\circ - 55^\circ = 35^\circ。$

 故 $\angle BOD$ 的大小为 $35^\circ。$

C

D

 垂线段最短

 解：因为 $OE \perp AB，$所以 $\angle AOE = 90^\circ。$

 已知 $\angle COE = 30^\circ，$则 $\angle AOC = \angle AOE - \angle COE = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ。$

 由于直线 $AB$ 与 $CD$ 相交于点 $O，$$\angle AOC$ 与 $\angle AOD$ 互为邻补角，所以 $\angle AOD = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ。$

 因此，$\angle DOA$ 的大小为 $120^\circ。$

 （1）OA与OC垂直，理由如下：

 ∵OB⊥OD，

 ∴∠BOD=90°，即∠BOC+∠2=90°。

又

 ∵∠1=∠2，

 ∴∠BOC+∠1=90°，即∠AOC=90°。

 ∴OA⊥OC。

 （2）

 ∵∠BOC=x°，∠BOD=90°，

 ∴∠2=∠BOD - ∠BOC=90° - x°。

 ∵∠1=∠2，

 ∴∠1=90° - x°。

 ∵∠AOB=∠1=90° - x°，∠BOD=90°，

 ∴∠AOD=∠AOB + ∠BOD=(90° - x°) + 90°=180° - x°。

（更多请点击查看作业精灵详解）

OA

线段PC

的长度

PH＜PC＜OC

【答案】：
D

【解析】：
根据点到直线的距离的定义，点$P$到直线$l$的距离是过点$P$作直线$l$的垂线，点$P$与垂足之间的线段长度。
逐一分析选项：
选项A：线段$PQ$与直线$l$不垂直，所以线段$PQ$不能表示点$P$到直线$l$的距离。
选项B：线段$PQ$与直线$l$不垂直，所以线段$PQ$不能表示点$P$到直线$l$的距离。
选项C：线段$PQ$与直线$l$不垂直，所以线段$PQ$不能表示点$P$到直线$l$的距离。
选项D：线段$PQ$垂直于直线$l$，垂足为$P$，所以线段$PQ$能表示点$P$到直线$l$的距离。

AO
线段PC
的长度
PH＜PC＜OC

【答案】：
C

【解析】：

∵∠AOC=90°，∠1=15°
∴∠COB=∠AOC - ∠1=90° - 15°=75°
∵点B，O，D在一条直线上
∴∠2 + ∠COB=180°
∴∠2=180° - ∠COB=180° - 75°=105°
C

【答案】：
C

【解析】：
点 P 到直线 l 的距离是点 P 到直线 l 的垂线段的长度，且垂线段最短。已知点 P 与直线 l 上三点的连线段长分别为 4,5,6，其中最短连线段长为 4，所以点 P 到 l 的距离不超过 4。
C

【答案】：
D

【解析】：
点到直线的距离是指过该点作直线的垂线，垂线段的长度。
点 $ O $ 到直线 $ PR $ 的距离：$ OQ $（因 $ OQ \perp PR $）；
点 $ P $ 到直线 $ OR $ 的距离：$ PO $（因 $ PO \perp OR $）；
点 $ R $ 到直线 $ PO $ 的距离：$ RO $（因 $ PO \perp OR $，即 $ RO \perp PO $）；
点 $ Q $ 到直线 $ PO $ 的距离：过 $ Q $ 作 $ PO $ 的垂线，垂足在 $ PO $ 上，该垂线段（图中隐含）；
点 $ Q $ 到直线 $ OR $ 的距离：过 $ Q $ 作 $ OR $ 的垂线，垂足在 $ OR $ 上，该垂线段（图中隐含）。
综上，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 5 条。
D