第78页 - 苏科版七年级伴你学数学答案（上下册）

 解：设今年小华$x$岁，因为今年小明的年龄是小华的$\frac{3}{5}，$所以今年小明的年龄为$\frac{3}{5}x$岁。

 前年小华的年龄是$(x - 2)$岁，前年小明的年龄是$(\frac{3}{5}x - 2)$岁。

 根据前年小华的年龄是小明的2倍，可列方程：$x - 2 = 2(\frac{3}{5}x - 2)$

 解方程：

 $\begin{aligned}x - 2&=\frac{6}{5}x - 4\\x - \frac{6}{5}x&=-4 + 2\\-\frac{1}{5}x&=-2\\x&=10\end{aligned}$

 则今年小明的年龄为$\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\times10 = 6$（岁）

 答：小华今年10岁，小明今年6岁。

 解：设长方形的宽为 $ x \, \text{cm} ，$则长为 $ (x + 5) \, \text{cm} 。$

 由题意，长方形的周长为 $ 50 \, \text{cm} ，$根据长方形周长公式可得：

 $ 2(x + x + 5) = 50 $

 化简方程：

 $ 2(2x + 5) = 50 $

 $ 4x + 10 = 50 $

 $ 4x = 40 $

 $ x = 10 $

 则长为 $ x + 5 = 10 + 5 = 15 \, \text{cm} 。$

 答：这个长方形的长为 $ 15 \, \text{cm} ，$宽为 $ 10 \, \text{cm} 。$

 解：设原来正方形的边长为 $ x \, \text{cm} 。$

 由题意，第一次剪下的长方形面积为 $ 4x \, \text{cm}^2 ，$第二次剪下的长方形的长为 $ (x - 4) \, \text{cm} ，$宽为 $ 5 \, \text{cm} ，$其面积为 $ 5(x - 4) \, \text{cm}^2 。$

 因为两次剪下的长方形面积相等，所以有：

 $ 4x = 5(x - 4) $

 解得：

 $ x = 20 $

 则每个长方形的面积为 $ 4x = 4 \times 20 = 80 \, \text{cm}^2 ，$两个长方形面积的和为 $ 80 \times 2 = 160 \, \text{cm}^2 。$

 答：这两个长方形的面积的和是 $ 160 \, \text{cm}^2 。$

 解：设竹竿长度为$x$米。

 由题意可知，插入淤泥中的部分为$\frac{1}{5}x$米，水中部分为$2\times\frac{1}{5}x + 1 = \frac{2}{5}x + 1$米，露出水面的部分为$1$米。

 因为竹竿的总长度等于各部分长度之和，所以可列方程：

 $\frac{1}{5}x + \left(\frac{2}{5}x + 1\right) + 1 = x$

 化简得：

 $\frac{3}{5}x + 2 = x$

 移项得：

 $x - \frac{3}{5}x = 2$

 $\frac{2}{5}x = 2$

 解得：

 $x = 5$

 答：竹竿的长度为$5$米。

 解：设原数的十位数字为$a，$则个位数字为$4a。$

 原数可表示为$10a + 4a，$对调后的新数可表示为$10 \times 4a + a。$

 根据题意，新数比原数大54，可得方程：

 $10a + 4a + 54 = 10 \times 4a + a$

 化简得：

 $14a + 54 = 41a$

 移项解得：

 $27a = 54 \implies a = 2$

 则个位数字为$4a = 8，$原数为$10a + 4a = 14a = 14 \times 2 = 28。$

 答：原数是28。

 解：设飞机票价为$x$元。

 由题意可知，旅客携带了$30\ \text{kg}$行李，免费携带$20\ \text{kg}，$超出部分为$30 - 20 = 10\ \text{kg}。$

 超出部分每千克按飞机票价的$1.5\%$购买行李票，因此行李票费用为$10 \times 1.5\%x。$

 已知机票与行李票共花费$920$元，可列方程：

 $x + 10 \times 1.5\%x = 920$

 化简得：

 $x + 0.15x = 920$

 $1.15x = 920$

 解得：

 $x = 800$

 答：飞机票价是$800$元。