1. 首先分析甲商店的费用：
已知$x\gt200$，甲商店累计购物超过$200$元后，超出$200$元的部分按八五折收费。
那么超出$200$元的部分为$(x - 200)$元，这部分的费用为$0.85(x - 200)$元，再加上$200$元以内的$200$元。
所以在甲商店的实际支付费用$y_{甲}=200+0.85(x - 200)$。
展开式子：
根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，这里$a = 0.85$，$b=x$，$c=-200$，则$y_{甲}=200+0.85x-0.85×200$。
计算$0.85×200 = 170$，所以$y_{甲}=200 + 0.85x-170=0.85x + 30$。
2. 然后分析乙商店的费用：
已知$x\gt200$，乙商店累计购物超过$100$元后，超出$100$元的部分按九折收费。
那么超出$100$元的部分为$(x - 100)$元，这部分的费用为$0.9(x - 100)$元，再加上$100$元以内的$100$元。
所以在乙商店的实际支付费用$y_{乙}=100+0.9(x - 100)$。
展开式子：
根据乘法分配律$a(b + c)=ab + ac$，这里$a = 0.9$，$b=x$，$c=-100$，则$y_{乙}=100+0.9x-0.9×100$。
计算$0.9×100 = 90$，所以$y_{乙}=100 + 0.9x-90=0.9x + 10$。
综上，在甲商店购物实际支付$\boldsymbol{0.85x + 30}$元；在乙商店购物实际支付$\boldsymbol{0.9x + 10}$元。
