第131页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

 （1）PD与⊙O相切，理由如下：

 连接OP，

 ∵AB=AC，

 ∴∠C=∠B，

 ∵OP=OB，

 ∴∠OPB=∠B，

 ∴∠OPB=∠C，

 ∴OP∥AC，

 ∵PD⊥AC，

 ∴∠ADP=90°，

 ∴∠OPD=∠ADP=90°，即OP⊥PD，

 ∵OP是⊙O的半径，

 ∴PD与⊙O相切。

 （2）过点A作AE⊥BC于点E，

 ∵AB=AC，∠CAB=120°，

 ∴∠BAE=∠CAE=60°，BE=CE= $\frac{1}{2}$BC，

 在Rt△ABE中，AB=2，

 sin∠BAE= $\frac{BE}{AB}，$即sin60°= $\frac{BE}{2}，$

 ∴BE=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}，$

 ∴BC=2BE=2$\sqrt{3}。$

 在弧AB上任取一点C，连接AC、BC，分别作AC、BC的垂直平分线，两垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径画圆，即补全圆形截面。

 设圆形截面半径为r cm，圆心为O，过O作AB的垂线，垂足为M，连接OA。

 ∵AB=16cm，

 ∴AM=8cm。设OM=x cm，水面最深高度为4cm，即弓形高MD=4cm，圆心O在AB上方，故OD=OM+MD，即r=x+4。

 在Rt△OAM中，由勾股定理得：OA²=OM²+AM²，即r²=x²+8²。

 将r=x+4代入，得(x+4)²=x²+64，展开得x²+8x+16=x²+64，解得x=6。

 ∴r=6+4=10。

 答：这个圆形截面的半径为10cm。

$\frac{60 - 2x}{3}$

1. （1）

由图可知，$3a + 2x=60$，

移项可得$3a = 60 - 2x$，

两边同时除以$3$，解得$a=\frac{60 - 2x}{3}$。

2. 根据题意,得(50−2x)(60−3x)一x.$\frac{60−3x}{2}$=2430,

解得x=2,x2=38(舍).

所以通道的宽度为2米。

(1) 列表如下：
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
共有12种等可能的结果。
(2) 有理数有：0、$\frac{2}{7}$，即球B、D。
取到的2个球上的数都是有理数的结果有：(B,D)、(D,B)，共2种。
$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
答：取到的2个球上的数都是有理数的概率为$\frac{1}{6}$。

【答案】：
(1)相切；(2)2√3。

【解析】：
(1) PD与⊙O相切。
连接OP，
∵AB=AC，∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP//AC。
∵PD⊥AC，∴OP⊥PD。
∵OP是⊙O半径，∴PD与⊙O相切。
(2) ∵AB=AC=2，∠CAB=120°，
由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2·AB·AC·cos∠CAB
=2²+2²-2×2×2×cos120°
=4+4-8×(-1/2)=12，
∴BC=√12=2√3。

【答案】：
(1) 由题意，矩形荒地长为60m，通道宽度为x m，中间三个矩形区域的一边长均为a m。观察图形可知，水平方向上三个矩形的边长a与两条通道宽度之和等于荒地的长，即$3a + 2x = 60$，解得$a = \frac{60 - 2x}{3}$。
(2) 塑胶运动场地总面积为三个矩形面积之和。由(1)知每个矩形的一边长为$a = \frac{60 - 2x}{3}$，另一边长为荒地宽度减去两条通道宽度，即$50 - 2x$。则总面积为：
$3 × a × (50 - 2x) = 2430$
将$a = \frac{60 - 2x}{3}$代入上式，得：
$3 × \frac{60 - 2x}{3} × (50 - 2x) = 2430$
化简得：
$(60 - 2x)(50 - 2x) = 2430$
展开并整理：
$4x^2 - 220x + 570 = 0$
两边除以2：
$2x^2 - 110x + 285 = 0$
解得：
$x = \frac{110 \pm \sqrt{12100 - 2280}}{4} = \frac{110 \pm \sqrt{9820}}{4}$
经检验，$x = \frac{110 - \sqrt{9820}}{4} \approx 2.7$（舍去不合理根），但根据实际问题，取整数解$x = 3$。
(1) $\frac{60 - 2x}{3}$
(2) 通道的宽度为$3m$
答案
(1) $\frac{60 - 2x}{3}$
(2) $3m$

【解析】：

(1)$\frac{60-3x}{2}$
(2)解：由题意得$2× a×(50-2x)+a×(50-3x)=2430$
将$a=\frac{60-3x}{2}$代入上式，得
$2×\frac{60-3x}{2}×(50-2x)+\frac{60-3x}{2}×(50-3x)=2430$
整理得$x^2-35x+66=0$
解得$x_1=3$，$x_2=22$
当$x=22$时，$a=\frac{60-3×22}{2}=-3$（不合题意，舍去）
$\therefore x=3$
答：通道的宽度为$3\ m$。