（1）甲班优秀人数为2人（100,118），优秀率为：$2\div5\times100\% = 40\%；$乙班优秀人数为3人（100,110,104），优秀率为：$3\div5\times100\% = 60\%。$ （2）甲班成绩排序为89,96,97,100,118，中位数为97；乙班成绩排序为91,95,100,104,110，中位数为100。
（3）甲班方差：$\frac{(89 - 100)^2+(96 - 100)^2+(97 - 100)^2+(100 - 100)^2+(118 - 100)^2}{5}=94；$乙班方差：$\frac{(91 - 100)^2+(95 - 100)^2+(100 - 100)^2+(104 - 100)^2+(110 - 100)^2}{5}=44.4，$故乙班方差小。 （4）应发给乙班。理由：乙班优秀率（60%）高于甲班（40%），中位数（100）高于甲班（97），方差（44.4）小于甲班（94），成绩更优秀、稳定。
（1）列表如下：
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
共有12种等可能的结果。
（2）有理数有：0、$\frac{2}{7}，$即球B、D。取到的2个球上的数都是有理数的结果有：(B,D)、(D,B)，共2种。所以概率$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}。$答：取到的2个球上的数都是有理数的概率为$\frac{1}{6}。$
【答案】：
(1) BC；(2) 如图（草图描述合理即可）；(3) $\frac{5}{9}$。
【解析】：
(1) BC
(2) （草图：将等腰直角三角尺B的斜边与量角器C的直径重合，使B的直角顶点位于C的半圆内，整体关于直径所在直线对称）
(3) 列表如下：
| 小明\小红 | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
共有9种等可能结果，其中可拼成轴对称图案的有(A,A)、(B,B)、(B,C)、(C,B)、(C,C)共5种，概率为$\frac{5}{9}$。
(1) 列表如下：
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
共有12种等可能的结果。
(2) 有理数有：0、$\frac{2}{7}$，即球B、D。
取到的2个球上的数都是有理数的结果有：(B,D)、(D,B)，共2种。
$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
答：取到的2个球上的数都是有理数的概率为$\frac{1}{6}$。
|
|