解：
1. 总可能结果数：每人有3种手势（石头、剪刀、布），3人独立出拳，总结果数为$3×3×3=27$种，且每种结果等可能。 2. 3人手势相同的概率：
3人手势相同的情况有：(石头,石头,石头)、(剪刀,剪刀,剪刀)、(布,布,布)，共3种结果。
概率为$\frac{3}{27}=\frac{1}{9}。$ 3. 3人手势都不相同的概率：
3人手势都不相同，即3人分别出石头、剪刀、布，顺序不同。甲有3种选择，乙有2种（与甲不同），丙有1种（与甲、乙不同），共$3×2×1=6$种结果。 概率为$\frac{6}{27}=\frac{2}{9}。$ 结论：3人手势相同的概率为$\frac{1}{9}，$都不相同的概率为$\frac{2}{9}。$
解：
1. 基本事件总数：从5个开关中闭合2个，所有可能的组合数为 $ C_{5}^{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 $ 种。 2. 电路通路条件：由电路图可知，电路结构为“a、b并联”与“c、d、e并联”串联。要使电路通路，需两并联部分均通路，即闭合的2个开关中“1个来自a、b（确保左侧并联通路），1个来自c、d、e（确保右侧并联通路）”。
3. 通路事件数：左侧（a、b）选1个开关闭合，有 $ C_{2}^{1} = 2 $ 种方法；右侧（c、d、e）选1个开关闭合，有 $ C_{3}^{1} = 3 $ 种方法。因此，通路的基本事件数为 $ C_{2}^{1} \times C_{3}^{1} = 2 \times 3 = 6 $ 种。 4. 概率计算：电路形成通路的概率 $ P = \frac{通路事件数}{基本事件总数} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} 。$ 结论：电路形成通路的概率为 $ \frac{3}{5} 。$
【答案】：
(1)共有25种等可能结果，可能性一样；(2)1/5；(3)2/25；(4)9/25
【解析】：
(1)设贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮分别为B、J、H、Y、N。列表如下：
| 第二次\第一次 | B | J | H | Y | N |
|--------------|-----|-----|-----|-----|-----|
| B | (B,B)| (J,B)| (H,B)| (Y,B)| (N,B)|
| J | (B,J)| (J,J)| (H,J)| (Y,J)| (N,J)|
| H | (B,H)| (J,H)| (H,H)| (Y,H)| (N,H)|
| Y | (B,Y)| (J,Y)| (H,Y)| (Y,Y)| (N,Y)|
| N | (B,N)| (J,N)| (H,N)| (Y,N)| (N,N)|
共有25种等可能结果，这些结果出现的可能性一样。
(2)2张卡片相同的结果有5种，概率为5/25=1/5。
(3)1张“欢欢”1张“贝贝”的结果有2种，概率为2/25。
(4)至少有1张“欢欢”的结果有9种，概率为9/25。
【答案】：
36
【解析】：
抛掷第一枚骰子有6种结果，抛掷第二枚骰子也有6种结果，根据分步乘法计数原理，共有6×6=36种可能结果。
【答案】：
$\frac{3}{5}$（或 0.6对应的分数形式，根据题目要求若需要填分数形式则为$\frac{3}{5}$，若题目可接受小数则0.6也可，此处按照分数处理）由于要求不是选择题而是填空形式，直接给出数值或分数形式，故答案填写$\frac{3}{5}$。
【解析】：
关于$x$的一元二次方程$x^2 - x + k = 0$有两个不相等的实数根的条件是判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$，
在这里$a = 1, b = -1, c = k$，所以判别式为：
$\Delta = (-1)^2 - 4 × 1 × k = 1 - 4k ＞ 0$，
即：
$1 - 4k ＞ 0 \implies k ＜ \frac{1}{4}$，
从给定的5个数$-2, -1, 0, 1, 2$中，满足$k ＜ \frac{1}{4}$的数有$-2, -1, 0$，共3个数。
总共有5个数可选，所以概率为：
$\frac{3}{5} = 0.6$，
【答案】：
1/3
【解析】：
3名运动员重新确定出场顺序的所有可能结果为：(甲,乙,丙)、(甲,丙,乙)、(乙,甲,丙)、(乙,丙,甲)、(丙,甲,乙)、(丙,乙,甲)，共6种等可能结果。其中每个运动员出场顺序都发生变化的结果有(乙,丙,甲)、(丙,甲,乙)，共2种。故概率为2/6=1/3。
【答案】：
$\frac{3}{5}$
【解析】：
袋子里共有5个球，其中红球有3个，从袋中任意摸出1个球是红球的概率为红球个数除以总球数，即$3÷5=\frac{3}{5}$。
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