（1）估算：数据对称分布，中间值为4，估计平均数为4；各数据与4差值为-3,-3,0,0,3,3，估计方差约为6。
（2）计算器计算：平均数为$\frac{1+1+4+4+7+7}{6}=4；$方差为$\frac{1}{6}[(1-4)^2+(1-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2+(7-4)^2+(7-4)^2]=6。$比较：估计值与计算值一致，无误差。
甲种玉米：数据：$450, 460, 450, 430, 450, 460, 440, 460，$平均数：$\bar{x}_{甲} = \frac{1}{8} × (450 + 460 + 450 + 430 + 450 + 460 + 440 + 460) = 450，$方差：$s_{甲}^{2} = \frac{1}{8} × [(450 - 450)^{2} × 3 + (460 - 450)^{2} × 3 + (430 - 450)^{2} + (440 - 450)^{2}] = 100。$乙种玉米： 数据：$440, 470, 460, 440, 430, 450, 470, 440，$平均数：$\bar{x}_{乙} = \frac{1}{8} × (440 + 470 + 460 + 440 + 430 + 450 + 470 + 440) = 450，$方差：$s_{乙}^{2} = \frac{1}{8} × [(440 - 450)^{2} × 4 + (470 - 450)^{2} × 2 + (430 - 450)^{2} + (450 - 450)^{2} +(460-450)^2] = 200，$因为 $s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2}，$所以甲种玉米的产量比较稳定。
$$甲的成绩分析：
1. 计算平均数：
\bar{x}_甲 = \frac{7 × 2 + 8 × 2 + 9 × 0 + 10 × 1}{5} = \frac{14 + 16 + 0 + 10}{5} = 8（环）
2. 计算方差：
s^2_甲 = \frac{(7-8)^2 × 2 + (8-8)^2 × 2 + (9-8)^2 × 0 + (10-8)^2 × 1}{5} = \frac{2 + 0 + 0 + 4}{5} = 1.2
乙的成绩分析：
1. 计算平均数：
\bar{x}_乙 = \frac{7 × 1 + 8 × 3 + 9 × 1 + 10 × 0}{5} = \frac{7 + 24 + 9 + 0}{5} = 8（环）
2. 计算方差：
s^2_乙 = \frac{(7-8)^2 × 1 + (8-8)^2 × 3 + (9-8)^2 × 1 + (10-8)^2 × 0}{5} = \frac{1 + 0 + 1 + 0}{5} = 0.4
结论：
因为 s^2_乙 = 0.4 ＜ s^2_甲 = 1.2，所以乙的射击成绩更稳定。 $$
2）甲的方差： $s_{甲}^{2} = \frac{1}{6}×\left[ (10 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} \right]$ $ = \frac{1}{6} × (1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0)$ $ = \frac{2}{3}$ 乙的方差： $s_{乙}^{2} = \frac{1}{6}×\left[ (10 - 9)^{2} + (7 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2} \right] $ $= \frac{1}{6} × (1 + 4 + 1 + 1 + 0 + 1)$ $ = \frac{4}{3}$ （3）推荐甲参加全国比赛更合适， 因为甲，乙的平均成绩相同，而$s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2}$，说明甲的成绩更稳定，所以推荐甲参加比赛更合适。
(1) 首先，将数据50,55,96,98,65,100,70,90,85,100输入计算器的统计模式。
计算步骤：
按“MODE”键，选择“STAT”模式（通常为1或2，具体根据计算器型号）。
依次输入各数据，每输入一个数据按“DATA”或“M+”键确认。
输入完成后，按“SHIFT”+“STAT”（或“VAR”），选择“方差”选项（通常为σx²或sx²，此处求总体方差用σx²）。
计算器显示结果约为334.69。
(2) 将数据3.4,4.4,5,4.6,4,4.7,5.5,5.2,4.8,4.5输入计算器的统计模式。
计算步骤同上：
进入STAT模式，输入所有数据。
选择方差选项，计算器显示结果约为0.29。
(1)334.69；
(2)0.29
【答案】：
乙的射击成绩更稳定。
【解析】：
甲的成绩分析：
1. 计算平均数：
$\bar{x}_甲 = \frac{7 × 2 + 8 × 2 + 9 × 0 + 10 × 1}{5} = \frac{14 + 16 + 0 + 10}{5} = 8$（环）
2. 计算方差：
$s^2_甲 = \frac{(7-8)^2 × 2 + (8-8)^2 × 2 + (9-8)^2 × 0 + (10-8)^2 × 1}{5} = \frac{2 + 0 + 0 + 4}{5} = 1.2$
乙的成绩分析：
1. 计算平均数：
$\bar{x}_乙 = \frac{7 × 1 + 8 × 3 + 9 × 1 + 10 × 0}{5} = \frac{7 + 24 + 9 + 0}{5} = 8$（环）
2. 计算方差：
$s^2_乙 = \frac{(7-8)^2 × 1 + (8-8)^2 × 3 + (9-8)^2 × 1 + (10-8)^2 × 0}{5} = \frac{1 + 0 + 1 + 0}{5} = 0.4$
结论：
因为 $s^2_乙 = 0.4 ＜ s^2_甲 = 1.2$，所以乙的射击成绩更稳定。
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