第78页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

乙

6

7或-2

10

15

B

解： (1)九(1)班的选手的得分分别为$85$，$75$，$80$，$85$，$100$，则九(1)班成绩的平均数$=(85 + 75 + 80 + 85 + 100)÷5 = 85$，九(1)班的方差$S_{1}^{2}=[(85 - 85)^{2}+(75 - 85)^{2}+(80 - 85)^{2}+(85 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}]÷5 = 70$。九(2)班的选手的得分分别为$70$，$100$，$100$，$75$，$80$，九(2)班成绩的平均数$=(70 + 100 + 100 + 75 + 80)÷5 = 85$，九(2)班的方差$S_{2}^{2}=[(70 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}+(75 - 85)^{2}+(80 - 85)^{2}]÷5 = 160$。 (2)平均数一样的情况下，九(1)班方差小，成绩波动越小，即成绩比较稳定。

46.8

12

B

【答案】：
乙

【解析】：
方差是衡量数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定。已知$s^2_{甲}=51$，$s^2_{乙}=12$，因为$12\lt51$，即$s^2_{乙}\lt s^2_{甲}$，所以乙的成绩波动较小，乙的成绩比较稳定。

【答案】：
6（题目是填空题，按照要求这里应填方差的结果数值）

【解析】：
先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{2 + 0+(-1)+3+(-4)}{5}=\frac{2 - 1+3 - 4}{5}=0$
再根据方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\bar{x})^{2}]$计算方差：
$s^{2}=\frac{1}{5}[(2 - 0)^{2}+(0 - 0)^{2}+(-1 - 0)^{2}+(3 - 0)^{2}+(-4 - 0)^{2}]$
$=\frac{1}{5}(4 + 0+1 + 9+16)$
$=\frac{1}{5}×30 = 6$

【答案】：
7或-2

【解析】：
极差是一组数据中最大值与最小值的差。已知数据0,1,2,x,5的极差是7。
若x是最大值，则x - 0 = 7，解得x = 7；
若x是最小值，则5 - x = 7，解得x = -2。
综上，x为7或-2。

【答案】：
平均数是$10$，$n = 15$（按照题目顺序，答案依次为$10$；$15$）

【解析】：
方差的计算公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2 - \bar{x})^2+\cdots+(x_n - \bar{x})^2]$，其中$\bar{x}$表示这组数据的平均数，$n$表示数据的个数。
已知方差$s^2 = \frac{1}{15}[(x_1 - 10)^2 + (x_2 - 10)^2 + \cdots + (x_n - 10)^2]$，与方差计算公式对比可得，这组数据的平均数$\bar{x}=10$，数据个数$n = 15$。

【答案】：
B

【解析】：
观察折线图，乙的成绩波动最小，方差最小，成绩最稳定。

【答案】：
46.8

【解析】：
将数据排序，因中位数为1且数据个数为5，故排序后第3个数为1，可得x=1。数据为-3,-2,1,3,16。平均数$\bar{x}=\frac{-3-2+1+3+16}{5}=3$。方差$s^2=\frac{(-3-3)^2+(-2-3)^2+(1-3)^2+(3-3)^2+(16-3)^2}{5}=\frac{36+25+4+0+169}{5}=46.8$。

【答案】：
12

【解析】：
1. 根据平均数的定义，有：
$\frac{1 + 7 + 8 + a + 4}{5} = 5$，
解得$a = 5$，
将数据从小到大排序：$1, 4, 5, 7, 8$，
中位数$m = 5$，
极差$n = 8 - 1 = 7$，
所以$m + n = 5 + 7 = 12$。

【答案】：
1. 首先求$3$号选手的成绩：
设$3$号选手成绩为$x$分。
根据平均数公式$\bar{x}=\frac{x_{1} + x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$（这里$n = 5$，$\bar{x}=91$），可得$\frac{90 + 95+x + 89+88}{5}=91$。
化简方程：$90 + 95+x + 89+88 = 91×5$。
计算左边$90 + 95+89+88+x=(90 + 95)+(89 + 88)+x=185+177+x=362+x$，右边$91×5 = 455$。
则$362+x = 455$，解得$x = 455−362=93$。
2. 然后求方差：
根据方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\bar{x})^{2}]$。
已知$n = 5$，$\bar{x}=91$，$x_{1}=90$，$x_{2}=95$，$x_{3}=93$，$x_{4}=89$，$x_{5}=88$。
$(x_{1}-\bar{x})^{2}=(90 - 91)^{2}=(-1)^{2}=1$；$(x_{2}-\bar{x})^{2}=(95 - 91)^{2}=4^{2}=16$；$(x_{3}-\bar{x})^{2}=(93 - 91)^{2}=2^{2}=4$；$(x_{4}-\bar{x})^{2}=(89 - 91)^{2}=(-2)^{2}=4$；$(x_{5}-\bar{x})^{2}=(88 - 91)^{2}=(-3)^{2}=9$。
$s^{2}=\frac{1×(1 + 16+4 + 4+9)}{5}=\frac{34}{5}=6.8$。
所以这$5$名选手成绩的方差为$6.8$，答案是B。

【解析】：
设3号选手成绩为$x$分，根据平均成绩为91分，可列方程：
$\frac{90 + 95 + x + 89 + 88}{5} = 91$，
$90 + 95 + x + 89 + 88 = 91×5$，
$362+x=455$，
$x = 93$，
方差$S^{2}=\frac{1}{5}×[(90 - 91)^{2}+(95 - 91)^{2}+(93 - 91)^{2}+(89 - 91)^{2}+(88 - 91)^{2}]$
$=\frac{1}{5}×[(-1)^{2}+4^{2}+2^{2}+(-2)^{2}+(-3)^{2}]$
$=\frac{1}{5}×(1 + 16 + 4 + 4 + 9)$
$=\frac{1}{5}×34$
$ = 6.8$