第77页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

把所有差直接相加,A厂,0.B厂:0.把所有差取绝对伯

相加,A厂:0.8,B厂:1.2,把这些差的平方相加，A厂:0.12,B厂:0.2.

取绝对值相加和取平方相加的算法结果能反映数据的波动情况。更好的

算法是取平方相加（为方差的计算做铺垫）。

$1. 首先写出方差公式：$

$设n个数据x_1,x_2,\cdots,x_n，其平均数为\overline{x}，则方差s^{2}=\frac{1}{n}$

$[(x_1 - \overline{x})^{2}+(x_2 - \overline{x})^{2}+\cdots+(x_n - \overline{x})^{2}]=\frac{1}{n}\sum_$

${i = 1}^{n}(x_i-\overline{x})^{2}。$

$2. 然后说明各部分意义：$

$n：表示数据的个数。$

$x_i(i = 1,2,\cdots,n)：表示第i个数据。$

$\overline{x}：表示这n个数据的平均数，\overline{x}=\frac{1}{n}(x_1 + x_2+\cdots+x_n)=$

$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_i。$

$(x_i-\overline{x})^{2}：表示第i个数据与平均数的差的平方，它反映了该数据与平均数的$

$偏离程度。$

$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \overline{x})^{2}：表示所有数据与平均数偏离程度的$

$“平均”值，这个值越大，说明数据的波动越大，越不稳定；值越小，说明数据越集中，越稳定。$

$1. 首先求这组数据的平均数\overline{x}：$

$设数据x_1,x_2,\cdots,x_n，则\overline{x}=\frac{x_1 + x_2+\cdots+x_n}{n}，即\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_i。$

$2. 然后计算每个数据与平均数的差的平方：$

$对于每个数据x_i，计算(x_i-\overline{x})^2。$

$3. 接着求这些平方差的平均数：$

$方差s^{2}=\frac{(x_1 - \overline{x})^2+(x_2 - \overline{x})^2+\cdots+(x_n - \overline{x})^2}{n}，即s^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\overline{x})^2。$

$综上，求一组数据方差的步骤为：先求平均数\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_i，$

$再计算(x_i - \overline{x})^2（i = 1,2,\cdots,n），最后求s^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\overline{x})^2。$

$解：方差的单位与原数据的单位不相同。$是原单位的平方

$解：标准差是方差的算术平方根。设一组数据x_1,x_2,\cdots,x_n，$

$其平均数为\overline{x}=\frac{x_1 + x_2+\cdots+x_n}{n}，$

$方差s^{2}=\frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^{2}+(x_2 - \overline{x})^{2}+\cdots+(x_n - \overline{x})^{2}]，$

$则标准差s = \sqrt{\frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^{2}+(x_2 - \overline{x})^{2}+\cdots+(x_n - \overline{x})^{2}]}。它反映了一组数据的离散程度，$

$标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据越集中、稳定。$

（1）

B厂数据与平均数的偏差较大。因为从图中可以看出B厂数据的分布相对更分散，偏离平均数的程度

更大。

A厂：

先求A厂平均数\bar{x}_A=\frac{40.0 + 39.9+40.0 + 40.1+40.2+39.8+40.0+39.9

+40.0+40.1}{10} = 40.0

与平均数的差分别为：40.0 - 40.0=0，39.9 - 40.0=- 0.1，40.0 - 40.0=0，

40.1 - 40.0 = 0.1，40.2 - 40.0=0.2，39.8 - 40.0=-0.2，40.0 - 40.0=0，39.9 - 40.0=-0.1，

40.0 - 40.0=0，40.1 - 40.0 = 0.1。

B厂：

先求B厂平均数\bar{x}_B=\frac{40.0 + 40.2+39.8+40.1+39.9+40.1+39.9+40.2+

39.8+40.0}{10}=40.0

与平均数的差分别为：40.0 - 40.0=0，40.2 - 40.0=0.2，39.8 - 40.0=-0.2，

40.1 - 40.0 = 0.1，39.9 - 40.0=-0.1，40.1 - 40.0 = 0.1，39.9 - 40.0=-0.1，40.2 - 40.0=0.2，

39.8 - 40.0=-0.2，40.0 - 40.0=0。