【答案】：
(1) 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BCA=90°$，$AB=4$，$AC=2$，则$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}$。$\angle BAC=60°$，$AD$平分$\angle BAC$，则$\angle BAD=30°$。
$AB$为外接圆直径，$\angle ADB=90°$（直径所对圆周角）。在$Rt\triangle ABD$中，$BD=AB\cdot\sin\angle BAD=4\cdot\sin30°=2$。
(2) 由(1)知$AB=4$，外接圆半径为$2$，圆心$O$为$AB$中点。$CD$为直径（$CD=4$），$BD\perp BC$（直径所对圆周角为直角）。
点$I$为$\angle PBC$平分线与$PD$交点，可证$I$在以$B$为圆心，$2\sqrt{2}$为半径的圆上。轨迹为圆心角$90°$的圆弧。
弧长$l=\frac{90°}{360°}×2\pi×2\sqrt{2}=\sqrt{2}\pi$。
(1) $BD=2$；(2) $l=\sqrt{2}\pi$
答案
(1) $\boxed{2}$
(2) $\boxed{\sqrt{2}\pi}$
【解析】：
(1) 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BCA=90^\circ$，$AB=4$，$AC=2$，则$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$，$\angle BAC=60^\circ$。
因为$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD=30^\circ$。
$\triangle ABC$外接圆中，$AB$为直径，$\angle ADB=90^\circ$。
在$Rt\triangle ABD$中，$BD=AB\cdot\sin\angle BAD=4×\sin30^\circ=4×\frac{1}{2}=2$。
(2) 点$I$的轨迹是以$BD$为弦，圆心角为$120^\circ$的圆弧（不含端点）。
$BD=2$，设圆心为$O$，则$\triangle OBD$为等边三角形，半径$OB=BD=2$。
弧长$l=\frac{120^\circ}{360^\circ}×2\pi×2=\frac{4\pi}{3}$。
因为点$P$不与$C$、$B$重合，所以$0＜l＜\frac{4\pi}{3}$。
(1)$2$；
(2)$0＜l＜\frac{4\pi}{3}$
