解：(1) 分别作线段AB、AC的垂直平分线，两垂直平分线交于点P，点P即为所求。 (2) ∵点P是△ABC的外心，∴PA=PB=PC，∠BPC=2∠BAC。 ∵∠BAC=66°，∴∠BPC=2×66°=132°。
【答案】：
(1) $y = x + 1$
(2) $(4,5)$，$(-5,-4)$，$(3,4)$，$(-4,-3)$
(3) $(-1,0)$，$(5,6)$
【解析】：
(1) 设直线$l_1$的函数表达式为$y = kx + b$，将点$(1,2)$和$(-2,-1)$代入得：
$\begin{cases} k + b = 2 \\ -2k + b = -1 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k = 1 \\ b = 1 \end{cases}$，故$l_1$的表达式为$y = x + 1$。
(2) 设$P(m, m + 1)$，$\odot P$半径为5。
与$x$轴相切：$|m + 1| = 5$，$m = 4$（$m = -6$舍去），得$P(4,5)$；
与$y$轴相切：$|m| = 5$，$m = -5$（$m = 5$舍去），得$P(-5,-4)$；
过原点：$m^2 + (m + 1)^2 = 25$，解得$m = 3$或$m = -4$，得$P(3,4)$或$P(-4,-3)$。
综上，$P$的坐标为$(4,5)$，$(-5,-4)$，$(3,4)$，$(-4,-3)$。
(3) 直线$l_1$：$x - y + 1 = 0$，设$Q(b, 2b - 1)$，$P(a, a + 1)$。
$Q$到$l_1$的距离为$\sqrt{2}$，即$\frac{|2 - b|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$，解得$b = 0$或$b = 4$，故$Q(0,-1)$或$Q(4,7)$。
当$Q(0,-1)$时，$\sqrt{(a - 0)^2 + (a + 1 + 1)^2} = \sqrt{2}$，解得$a = -1$，$P(-1,0)$；
当$Q(4,7)$时，$\sqrt{(a - 4)^2 + (a + 1 - 7)^2} = \sqrt{2}$，解得$a = 5$，$P(5,6)$。
综上，$P$的坐标为$(-1,0)$，$(5,6)$。
【答案】：
A
【解析】：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=6$，$AB=10$，由勾股定理得$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$。
$CD$是斜边$AB$上的中线，故$CD=\frac{1}{2}AB=5$，$P$为$CD$中点，则$CP=\frac{5}{2}=2.5$。
以$AC$为直径画$\odot O$，圆心$O$为$AC$中点，半径$r=\frac{AC}{2}=3$。
建立坐标系：设$C(0,0)$，$A(0,6)$，$B(8,0)$，则$AB$中点$D$坐标为$(\frac{0+8}{2},\frac{6+0}{2})=(4,3)$。
$CD$中点$P$坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{0+3}{2})=(2,1.5)$，圆心$O$坐标为$(\frac{0+0}{2},\frac{6+0}{2})=(0,3)$。
计算$OP$距离：$OP=\sqrt{(2-0)^2+(1.5-3)^2}=\sqrt{4+2.25}=\sqrt{6.25}=2.5$。
$\odot O$半径$r=3$，因$OP=2.5\lt3$，故点$P$在$\odot O$内。
【答案】：
$40^{\circ}$（由于要求只填结果相关内容，这里若按填空题形式本应填$40^{\circ}$ ，若题目是选择题形式才填选项，本题按非选择题解析，若强制按答案格式要求，可理解为填$40$ （度数数值） ）
【解析】：
连接$BC$。
因为$AB$是$\odot O$的直径，根据直径所对的圆周角是直角，
所以$\angle ACB = 90^{\circ}$。
已知$\angle BAC = 50^{\circ}$，在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
可得$\angle ABC=180^{\circ}-\angle ACB - \angle BAC=180^{\circ}-90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}$。
因为同弧所对的圆周角相等，$\angle ADC$和$\angle ABC$都是弧$AC$所对的圆周角，
所以$\angle ADC=\angle ABC = 40^{\circ}$。
【答案】：
$(-4,-7)$
【解析】：
设点$P$的坐标为$(x,y)$，因为$\odot P$与$y$轴交于$M(0,-4)$、$N(0,-10)$，所以$PM=PN=5$。
$M$、$N$在$y$轴上，两点间距离为$\vert -4 - (-10)\vert = 6$，则$MN$中点坐标为$(0, \frac{-4 + (-10)}{2})=(0,-7)$。
$P$在线段$MN$的垂直平分线上，$MN$在$y$轴上，垂直平分线为平行于$x$轴的直线，所以$y=-7$。
$PM=5$，根据勾股定理，$x^2 + [(-7) - (-4)]^2 = 5^2$，即$x^2 + (-3)^2 = 25$，$x^2 = 16$，$x = \pm 4$。由图知$P$在第二象限，$x=-4$，故$P(-4,-7)$。
【答案】：
1.5cm
【解析】：
该三角形为等腰三角形，腰长5cm，底边长6cm。半周长$s=\frac{6+5+5}{2}=8cm$。作底边上的高，由勾股定理得高$h=\sqrt{5^2-3^2}=4cm$，面积$S=\frac{6×4}{2}=12cm^2$。设内切圆半径为$r$，由$S=rs$得$r=\frac{S}{s}=\frac{12}{8}=1.5cm$。
【答案】：
(1) 如图所示（作图痕迹为AB、AC的垂直平分线，交点P）；(2) 132°。
【解析】：
(1) 分别作线段AB、AC的垂直平分线，两垂直平分线交于点P，点P即为所求。
(2) ∵点P是△ABC的外心，∴PA=PB=PC，∠BPC=2∠BAC。
∵∠BAC=66°，∴∠BPC=2×66°=132°。
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