第57页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$本题可先明确圆锥母线、底面半径和高的定义，再据此画出相应线段，最后根据圆锥的性质得出三者关系。$

$ 步骤一：画出圆锥的母线l、底面半径r和高h$

$母线l：圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段。$

$底面半径r：底面圆的半径。$

$高h：圆锥顶点到底面圆心的线段。$

$ $

$ 步骤二：推导三者之间的关系$

$圆锥的高h、底面半径r与母线l构成一个以母线l为斜边的直角三角形。$

$根据勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。$

$在这个直角三角形中，两条直角边分别为h和r，斜边为l，所以可得l^{2}=h^{2}+r^{2} 。$

$综上，三者关系为\boldsymbol{l^{2}=h^{2}+r^{2}}。 $

扇形的弧长=底面圆的周长

$10\pi$

6

15π

D

扇形半径=圆锥母线长

S侧=πrl,，S底=πr².

【答案】：
$10\pi$

【解析】：
圆锥的侧面积公式为 $S = \pi r l$，其中 $r$ 是底面半径，$l$ 是母线长。
根据题目，底面半径 $r = 2$ cm，母线长 $l = 5$ cm。
代入公式得：
$S = \pi × 2 × 5 = 10\pi$（$cm^2$）

【答案】：
6

【解析】：
设圆锥底面半径为$r$cm，母线长$l = 10$cm。圆锥侧面积公式为$S = \pi rl$，已知侧面积$S = 60\pi$，则$\pi r × 10 = 60\pi$，解得$r = 6$。

【答案】：
$ 15\pi $

【解析】：
由图可知，圆锥底面半径$ r = 3\space cm $，高$ h = 4\space cm $。母线$ l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5\space cm $。侧面积$ S=\pi rl=\pi×3×5 = 15\pi\space cm^{2} $。

【答案】：
D

【解析】：
设圆锥的底面半径为 $r$，母线长为 $l$，圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角为 $n{^\circ}$。
圆锥的底面积为$\pi r^{2}$，圆锥的侧面积为$\pi rl$（其中$r$为底面半径，$l$为母线长）。
根据题意，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的$2$倍，即：
$\pi rl = 2\pi r^{2}$，
由于$r \neq 0$（圆锥的底面半径不可能为$0$），可以两边同时除以$\pi r$，得到：
$l = 2r$，
圆锥侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长，即：
$2\pi r = \frac{n\pi l}{180}$，
将$l = 2r$代入上式，得到：
$2\pi r = \frac{n\pi \cdot 2r}{180}$，
同样由于$r \neq 0$，可以两边同时除以$2\pi r$并乘以$180$，得到：
$n = 180$。