第56页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

 解：

 1. 弧$\overset{\frown}{CD}$的计算

 圆心为点$A，$半径$r_1 = AC = AB = 1$（$\triangle ABC$为正三角形）。

 圆心角$\angle CAD = 120^\circ$（正三角形外角）。

 弧长$l_1 = \frac{120\pi \times 1}{180} = \frac{2\pi}{3}。$

 2. 弧$\overset{\frown}{DE}$的计算

 圆心为点$B，$半径$r_2 = BD = BA + AD = 1 + 1 = 2$（$AD = AC = 1$）。

 圆心角$\angle DBE = 120^\circ$（正三角形外角）。

 弧长$l_2 = \frac{120\pi \times 2}{180} = \frac{4\pi}{3}。$

 3. 弧$\overset{\frown}{EF}$的计算

 圆心为点$C，$半径$r_3 = CE = CB + BE = 1 + 2 = 3$（$BE = BD = 2$）。

 圆心角$\angle ECF = 120^\circ$（正三角形外角）。

 弧长$l_3 = \frac{120\pi \times 3}{180} = 2\pi。$

 4. 曲线$CDEF$的总长

 $l = l_1 + l_2 + l_3 = \frac{2\pi}{3} + \frac{4\pi}{3} + 2\pi = 4\pi。$

 答：曲线$CDEF$的长为$4\pi。$

C

$\sqrt{π}:2$

C

1. 首先，求$\odot P$的半径：

因为$\odot P$与$x$轴相切于点$O$，点$P$的坐标为$(0,1)$，所以$\odot P$的半径$r = 1$。

2. 然后，求弧$OA$的长度：

根据弧长公式$l=\frac{n\pi r}{180}$（其中$n$是圆心角的度数，$r$是半径）。

已知$n = 120^{\circ}$，$r = 1$，则弧$OA$的长度$l=\frac{120\pi×1}{180}=\frac{2\pi}{3}$。

3. 接着，分析点$A$第一次落在$x$轴上时的坐标：

当$\odot P$沿$x$轴正方向滚动，点$A$第一次落在$x$轴上时，

点$A$的横坐标为弧$OA$的长度，纵坐标为$0$。

所以点$A$的坐标为$(\frac{2\pi}{3},0)$。

【答案】：
A

【解析】：
连接OC，∵C是$\overset{\frown}{AB}$中点，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°。
∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC均为等边三角形，边长为2。
扇形AOC面积：$\frac{60\pi×2^2}{360}=\frac{2\pi}{3}$，同理扇形BOC面积为$\frac{2\pi}{3}$，两扇形面积和为$\frac{4\pi}{3}$。
△AOC面积：$\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}$，同理△BOC面积为$\sqrt{3}$，两三角形面积和为$2\sqrt{3}$。
阴影部分面积=两扇形面积和 - 两三角形面积和=$\frac{4\pi}{3}-2\sqrt{3}$。

【答案】：
C

【解析】：
等边三角形边长为1cm，每个内角60°。点B从开始到再次落在直线l上，需经历两次旋转：
1. 第一次绕点C旋转，半径CB=1cm，圆心角120°（等边三角形内角60°，旋转至A落在直线l上，旋转角=180°-60°=120°），弧长$l_1=\frac{120\pi×1}{180}=\frac{2\pi}{3}\,cm$；
2. 第二次绕点A（第一次旋转后与直线l接触的点）旋转，半径=1cm，圆心角120°，弧长$l_2=\frac{120\pi×1}{180}=\frac{2\pi}{3}\,cm$。
总路径长度$l=l_1+l_2=\frac{2\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}\,cm$。

【答案】：
$\sqrt{π}:2$

【解析】：
设AC=BC=a，AF=AD=r（半径）。
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC·BC=$\frac{1}{2}$a²。
扇形ADF的圆心角为∠BAC=45°，半径为r，
∴S_扇形ADF=$\frac{45}{360}$πr²=$\frac{1}{8}$πr²。
∵两个阴影部分面积相等，
∴S_△ABC=S_扇形ADF，即$\frac{1}{2}$a²=$\frac{1}{8}$πr²。
化简得：4a²=πr²，$\frac{a²}{r²}$=$\frac{π}{4}$，$\frac{a}{r}$=$\frac{\sqrt{π}}{2}$。
故AC:AF=$\sqrt{π}$:2。

【答案】：
C

【解析】：
正五边形每个内角为$(5-2)×180^\circ/5=108^\circ$，每个外角为$180^\circ-108^\circ=72^\circ$。两正五边形公共顶点$O$，以$O$为圆心、4为半径作弧，阴影“蘑菇”形由两个圆心角为外角$72^\circ$的扇形组成。每个扇形面积为$\frac{72^\circ}{360^\circ}×\pi×4^2=\frac{1}{5}×16\pi=\frac{16}{5}\pi$，总面积为$2×\frac{16}{5}\pi=\frac{32}{5}\pi$。

【答案】：

($\frac{2}{3}$π,0).